2025高中数学必修第二册人教B版单元测评：第六章　平面向量初步.docx

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密○封○装○订○线密○封○装○订○线

密封线内不要答题

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密封线内不要答题

第六章平面向量初步

全卷满分150分考试用时120分钟

一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.平面向量a=(1,-2),b=(2,m),若a∥b,则|a-b|=()

A.3

2.如图所示,P,Q是△ABC的边BC上的两点,且BP=QC,则化简

A.0B.BP

3.任意画一个正三角形,并把每条边三等分,分别以三等分后的各边中间一段为边向外作正三角形,并把这“中间一段”擦掉,得到如图所示的六角星,点O是该六角星的中心.若OG=mOC+n

A.-12

4.如图,在重100N的物体上有两根绳子,绳子与铅垂线的夹角分别为30°,60°,则物体平衡时,两根绳子拉力的大小分别为()

A.503N,503NB.50N,100N

C.503N,50ND.100N,503N

5.过△ABC内一点M任作一条直线l,再分别过顶点A,B,C作l的垂线,垂足分别为D,E,F,若AD+BE+

A.垂心B.重心

C.外心D.内心

6.在△ABC中,点P是AB上一点,点Q满足CQ=2

甲:CP=

乙:CM=4

丙:S△AMP∶S△ACP=1∶5;

丁:3AM=2

如果只有一个是假命题,则该命题为()

A.甲B.乙C.丙D.丁

7.在平面内,AB1⊥AB2,|OB1|=|OB

A.0

C.5

8.在直角梯形ABCD中,AB⊥AD,DC∥AB,AD=DC=2,AB=4,E,F分别为AB,BC的中点,P是以A为圆心,AD为半径的圆弧DE的中点(如图所示).若AP=λAF+μED

A.2

二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)

9.在平面四边形ABCD中,E,F分别为AD,BC的中点,则下列向量与AB+

A.2EF

C.EB

10.如图,延长正方形ABCD的边CD至点E,使得DE=CD,动点P从点A出发,沿正方形的边按逆时针方向运动一周后回到点A,若AP=λ

A.满足λ+μ=2的点P必为BC的中点

B.满足λ+μ=1的点P有且只有一个

C.满足λ+μ=3的点P有且只有一个

D.满足λ+μ=32

11.如图,B是AC的中点,BE=2OB,P是平行四边形BCDE内一点(含边界),且OP=xOA

A.当x=0时,y∈[2,3]

B.当P是线段CE的中点时,x=-1

C.若x+y为定值1,则在平面直角坐标系中,点P的轨迹是一条线段

D.x-y的最大值为-1

三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)

12.已知A(-2,1),B(3,-2)两点,且AP=4PB,则点P的坐标为

13.若平面向量a,b满足|a|=2,|b|=1,则|a+b|的取值范围是.?

14.如图,在△ABC中,点D,E是线段BC上的两个动点,且AD+AE=xAB+yAC,则x+y=

四、解答题(本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15.(13分)已知e1,e2为两个不共线的单位向量,a=2e1-e2,b=e1+λe2(λ∈