2025高中数学必修第一册北师大版同步练习：第一章3_1　不等式的性质.docx

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第一章预备知识

§3不等式

3.1不等式的性质

基础过关练

题组一不等关系的表示

1.(2024广东深圳德琳学校月考)某公司运输一批木材,总重600吨,车队有两种货车,A型货车载重量为30吨,B型货车载重量为24吨,设派出A型货车x辆,B型货车y辆,则运输方案应满足的关系式是()

A.5x+4y100B.5x+4y≥100

C.5x+4y100D.5x+4y≤100

2.某同学拿50元钱买纪念邮票,票面8角的每套5张,票面2元的每套4张,如果每种邮票至少买两套,那么买票面8角的x套与票面2元的y套用不等式组可表示为()

A.x

C.x

3.一个工程队规定要在6天内完成300立方米的工程,第1天完成了60立方米,现在要比原计划至少提前2天完成任务,则以后几天平均每天要完成的立方米数x应满足的不等式为.?

题组二比较大小

4.已知a=2,b=

A.abcB.acb

C.cabD.bac

5.(2022江西萍乡一联)实数a,b,c满足a2=2a+c-b-1且a+b2+1=0,则下列关系成立的是()

A.ba≥cB.c≥ab

C.bc≥aD.cba

6.(2024浙江温州平阳月考)明明的爸爸和妈妈的加油习惯是不同的,爸爸每次加油都说:“师傅,给我加250元的油”,而妈妈则说:“师傅,帮我把油箱加满”.如果明明的爸爸、妈妈都加油两次,两次的加油价格不同,妈妈每次加满油箱;爸爸每次加250元的油,我们规定谁的平均单价低谁就合算,那么爸爸、妈妈谁更合算呢?()

A.妈妈B.爸爸

C.一样D.不确定

7.(2022吉林四平第一高级中学期中)古希腊科学家阿基米德在《论平面图形的平衡》一书中提出了杠杆原理,它是使用天平称量物品质量的理论基础,当天平平衡时,左臂长与左盘物品质量的乘积等于右臂长与右盘物品质量的乘积.某金店用一杆不准确的天平(两臂不等长)称黄金,某顾客要购买10g黄金,售货员先将5g的砝码放于左盘,将黄金放于右盘使之平衡后给顾客;然后又将5g的砝码放于右盘,将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客,则顾客实际所得黄金的质量()

A.大于10g

B.小于10g

C.大于或等于10g

D.小于或等于10g

8.(2023辽宁沈阳重点高中联合体期中)若ab1,y1=ba,y2=b-1

题组三不等式的性质及其应用

9.(2024天津第七中学月考)设a,b∈R,则“ab0”是“1a

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

10.(2024湖南部分学校联考)若ab,dc,且(c-a)(c-b)0,(d-a)(d-b)0,则()

A.bacdB.bcad

C.cdbaD.bcda

11.(多选题)(2024山东泰安一中期中)下列选项正确的是()

A.若ab,则ab

B.若ab,cd,则a-db-c

C.若ac2bc2,则ab

D.若ab,则1

12.(多选题)(2023四川成都七中期中)若ab0,则下列不等式中一定成立的是()

A.b+1

B.a+1

C.a+1b

D.2

13.(多选题)已知6a60,15b18,则下列选项正确的是()

A.ab

B.a+2b∈{x|21x78}

C.a-b∈{x|-12x45}

D.a

14.(2024山西大学附属中学月考)已知-1≤a+b≤1,-1≤a-b≤1,则2a+3b的取值范围为.?

15.(2024江西南昌新民外语学校月考)实数a,b满足-3≤a+b≤2,-1≤a-b≤4.

(1)求实数a的取值范围;

(2)求3a-2b的取值范围.

题组四不等式的证明

16.(2022河南信阳联考)已知a,b都是正数,且a≠b,求证:a5+b5a2b3+a3b2.

17.(2024辽宁省实验中学月考)(1)已知A=a2-2b+π3

(2)求证:a4-b4≤4a3(a-b).

答案与分层梯度式解析

第一章预备知识

§3不等式

3.1不等式的性质

基础过关练

1.B由已知可得30x+24y≥600,即5x+4y≥100.

故选B.

2.A

3.答案3x≥300-60

4.B∵a-c=2?(

∴ac.

∵c-b=6?

而(6+3)2?(2+7

5.D由a2=2a+c-b-1可得(a-1)2=c-b≥0,

由a+b2+1=0可得a=-b2-1-1,∴cb,

又b-a=b2+b+1=b+12

综上,cba.

6.B设第一次加油单价为x元/升,第二次加油单价为y元/升,油箱加满为a升,则妈妈两次加油共需付款a(x+y)元,爸爸两次能加250x+

设爸爸两次加油的平均单价为M元/升,妈妈两