2025高中数学必修第一册北师大版同步练习：第七章整合练习 概率与统计的综合应用.docx

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单元整合练习概率与统计的综合应用

1.(2023陕西西安第六中学模拟)某校分别统计了甲、乙两人星期一至星期五每天在“学习强国APP”上的学习积分情况,得到如下条形图:

则下列结论中错误的是()

A.甲的积分的众数大于乙的积分的众数

B.甲的积分的方差小于乙的积分的方差

C.在这5天中,随机抽取1天,乙的积分大于30分的概率为0.6

D.在这5天中,随机抽取1天,甲的积分大于30分的概率为0.4

2.(多选题)为弘扬文明、和谐的社区文化氛围,更好地服务社区群众,武汉市某社区组织开展了“党员先锋”“邻里互助”两个公益服务项目,其中某个星期内两个项目的参与人数(单位:人)记录如下:

项目日期

星期

一

星期

二

星期

三

星期

四

星期

五

星期

六

星期

日

“党员先锋”

24

27

26

25

37

76

72

“邻里互助”

11

13

11

11

127

132

143

下列说法正确的有()

A.“党员先锋”项目参与人数的极差为52,中位数为25

B.“邻里互助”项目参与人数的众数为11,平均数为64

C.用频率估计概率,“党员先锋”项目连续3天参与人数不低于25的概率为4

D.用频率估计概率,“邻里互助”项目连续2天参与人数不低于该项目参与人数的平均数的概率为2

3.(多选题)(2023湖南怀化湖天中学期中)下列说法正确的有()

A.事件A,B同时发生的概率一定比A,B中恰有一个发生的概率小

B.抽查10件产品,事件“至少有2件次品”与“至多有一件次品”是对立事件

C.数据8,8,10,12,22,23,20,23,32,34,42,43的80百分位数是34

D.若P(A)=14,P(B

4.已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试,学校决定利用随机数法从中抽取100人进行成绩的抽样调查,先将800人按001,002,…,800进行编号.

(1)部分随机数表如下:

7677873399746732

7086288885191620

2979799196835125

4399551981068501

如果从上表中第2行第3列的数开始向右读,请你依次写出最先抽取的3个人的编号;

(2)抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表:

地理

数学

优秀

良好

及格

优秀

7

20

5

良好

9

18

6

及格

a

4

b

成绩分为“优秀”“良好”“及格”三个等级,横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩的人数,例如:表中数学成绩为“良好”的人数为20+18+4=42.

若在该样本中,数学成绩的优秀率是30%,求a,b的值;

②已知a≥10,b≥12,求在地理成绩“及格”的学生中,数学成绩“优秀”的人数比“及格”的人数少的概率.

5.(2024广东清远阳山南阳中学月考)近年来,我国居民体重“超标”成规模增长趋势,其对人的心血管安全构成威胁,国际上常用身体质量指数BMI=体重(kg)身高?2(m

(1)求频率分布直方图中a的值,并估计该社区居民BMI值的样本数据的80%分位数;

(2)现从样本中利用分层随机抽样的方法从[16,20),[24,28)这两组中抽取6名居民,再从这6人中随机抽取2人,求抽取到的2人的BMI值不在同一组的概率.

答案与分层梯度式解析

单元整合练概率与统计的综合应用

1.B甲的积分的众数为30分,乙的积分的众数为20分,所以甲的积分的众数大于乙的积分的众数,A中结论正确;

从条形图可知,甲的积分不如乙的积分稳定,所以甲的积分的方差大于乙的积分的方差,B中结论错误;

在这5天中,有3天乙的积分大于30分,故乙的积分大于30分的概率为35=0.6,C中结论正确

在这5天中,有2天甲的积分大于30分,故甲的积分大于30分的概率为25=0.4,D中结论正确

故选B.

2.BC对于A,“党员先锋”项目参与人数的极差为76-24=52,中位数为27,故A错误;

对于B,“邻里互助”项目参与人数的众数为11,平均数为11×3+13+127+132+1437=64,故

对于C,“党员先锋”项目连续3天参与人数不低于25的情况有(星期二,星期三,星期四),(星期三,星期四,星期五),(星期四,星期五,星期六),(星期五,星期六,星期日),

7天中任选连续3天有5种情况,所以“党员先锋”项目连续3天参与人数不低于25的概率为45,故C正确

对于D,“邻里互助”项目连续2天参与人数不低于该项目参与人数的平均数的情况有(星期五,星期六),(星期六,星期日),

7天中任选连续2天有6种情况,所以“邻里互助”项目连续2天参与人数不低于该项目参与人数的