2025高中数学必修第一册人教B版同步练习：第二章2.1.3　方程组的解集.docx

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2.1.3方程组的解集

基础过关练

题组一方程组的解集

1.(2023辽宁省实验中学月考)已知|x-z+4|+|z-2y+1|+|x+y-z+1|=0,则x+y+z=()

A.9B.10C.5D.3

2.(2024辽宁沈阳第十一中学月考)已知方程组x-y=2

3.已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0有共同的根-1,则a=,b=.?

4.(2024北京第一六一中学月考)求下列方程组的解集:

(1)3

题组二方程组在实际问题中的应用

5.桌面上有甲、乙、丙三个杯子,三个杯内均装有一些水.将甲杯的水全部倒入丙杯,此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的2倍多40毫升;再将乙杯的水全部倒入丙杯,此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的3倍少180毫升.若过程中水没有溢出,则原本甲、乙两杯内的水量相差()

A.80毫升B.110毫升C.140毫升D.220毫升

6.(2023山东青岛期中)某商店有方形、圆形两种巧克力,小明如果购买3块方形巧克力和5块圆形巧克力,他带的钱不够,差8元,如果购买5块方形巧克力和3块圆形巧克力,他带的钱会剩下8元.若他只购买8块方形巧克力,则他带的钱会剩下()

A.8元B.16元

C.24元D.32元

7.数学名著《九章算术》中有如下问题:今有甲、乙、丙三人持钱,甲语乙、丙:各将公等所持钱,半以益我,钱成九十(意思是把你们两个手上的钱各分给我一半,我手上就有90钱).乙复语甲、丙:各将公等所持钱,半以益我,钱成七十.丙复语甲、乙:各将公等所持钱,半以益我,钱成五十六.则乙手上原有()

A.28钱B.32钱C.56钱D.70钱

题组三方程组的综合应用

8.一个正方体的平面展开图如图所示,若该正方体相对的两个面上的代数式的值均相等,则z+y-x的值为.?

9.(2023四川雅安期末)对于实数a,b,定义运算“◆”:a◆b=a2+b2,a≥b,ab,

10.(2023辽宁省重点高中协作校月考)甲、乙两位同学在求关于x,y的方程组x2+my=5

(1)求m,n的值;

(2)求方程组x2

11.若关于x,y的二元一次方程组3x-my

12.对于任意的有理数a,b,c,d,我们规定:abcd=ad-bc,根据这一规定,解答以下问题:若x,y同时满足x-y

能力提升练

题组一方程组的解集

1.“m=2”是“{(x,y)|mx+4y-6=0}∩{(x,y)|x+my-3=0}=?”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2.(多选题)关于x,y的方程组ax+

A.一定有解B.可能有唯一解

C.可能有无穷多解D.可能无解

3.若方程组3a1x

A.{(x,y)|(4,8)}B.{(x,y)|(9,12)}

C.{(x,y)|(15,20)}D.(

4.(多选题)给出以下说法,其中正确的为()

A.关于x的方程x+1x

B.方程组xy+

C.已知关于x,y的方程组x+3y=4-a

D.以方程组y-

5.求方程组3x

题组二方程组的应用

6.一个三位数,十位、百位上的数字的和等于个位上的数字,十位上的数字的9倍比个位、百位上的数字的和小2,个位、十位、百位上的数字的和为12,则这个三位数是.?

7.(2024北京八一学校月考)若关于x,y的方程组ax-by=5,x

8.(2024辽宁省实验中学月考)已知关于x,y的方程组3x-y

9.(2023辽宁沈阳辽中第二高级中学月考)已知3x-y

10.已知x,y均为有理数,且x,y满足2x2+3y+2y=23?32,则x+y的值为

11.(2024北京西城期中)已知关于x,y的方程组2x2+y

(1)当k=1时,求该方程组的解;

(2)证明:无论k为何值,该方程组总有两组不同的解;

(3)记该方程组的两组不同的解分别为x=x1,y=y1和

12.某汽车制造厂开发一款新式电动汽车,计划一年生产安装240辆.由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装,工厂决定招聘一些新工人,他们经过培训后上岗,能独立进行电动汽车的安装.生产开始后,调研部门发现:1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车;2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车.

(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车?

(2)如果工厂招聘n(0n10,n∈N*)名新工人,使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务,那么工厂有哪几种新工人的招聘方案?

答案与分层梯度式解析

2.1.3方程组的解集