湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第一次高考模拟数学解析.docx

浠水一中2024年春高三年级第一次高考模拟

数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据条件，得到，，再利用集合的运算，即可求出结果.

【详解】因为，所以，

又由，得到，即，

所以，

故选：B.

2.已知是三条不重合的直线，是三个不重合的平面，则下列结论正确的是（）

A.若，则

B若，则且

C.若，则

D.若，则

【答案】D

【解析】

【分析】根据线面以及面面平行性质可判断A；根据线面平行的判定定理可判断B；根据线面垂直的判定定理可判断C；根据面面垂直的性质以及线面垂直的判定定理可判断D.

【详解】对于A，若，则或，A错误；

对于B，若，则当且时，才有且，B错误；

对于C，若，当时，推不出，C错误；

对于D，如图，设，在内取点P，，

作，垂足为，因为，则，

而，则，又，

故，D正确，

故选：D

3.直线与圆有公共点的一个充分不必要条件是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先根据直线与圆有公共点求出的范围，再根据充分条件和必要条件的定义即可得解.

【详解】的圆心，半径.

圆心到直线的距离，

因为直线与圆有公共点，

所以，即，解得.

于是，区间的任何一个真子集是直线与圆有公共点的一个充分不必要条件.

则四个选项只有C选项是区间的真子集，所以C正确.

故选：C.

4.卫生纸是人们生活中必需品，随处可见．卫生纸形状各异，有单张四方型的，也有卷成滚筒形状的．某款卷筒卫生纸绕在圆柱形空心纸筒上，纸筒直径为40mm，卫生纸厚度为0.1mm．若未使用时直径为90mm，使用一段时间后直径为60mm，则这个卷筒卫生纸大约已经使用了（）

A.25.7m B.30.6m C.35.3m D.40.4m

【答案】C

【解析】

【分析】依题意，可以把绕在盘上的卫生纸长度，近似看成是半径成等差数列的圆周长，然后分别计算各圆的周长，再借助等差数列前项和公式求总和即可.

【详解】未使用时，可认为外层卫生纸的长度为：，

可认为每层纸的长度为等差数列，使用到现在，相当于等差数列的项数为：，

且.

由等差数列的求和公式得：

故选：C

5.已知为锐角，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据已知条件结合两角和的正切公式可得出关于的方程，由已知可得出，可得出关于的方程，求出的值，利用二倍角的正弦和余弦公式可求得所求代数式的值.

【详解】因为为锐角，则，

则，

整理可得，解得，

所以，

.

故选：C.

6.已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，则（）

A. B. C.0 D.1

【答案】D

【解析】

【分析】根据给定条件，利用奇偶函数的性质求出函数的周期，再结合赋值法求出函数值.

【详解】函数的定义域为，

由为奇函数，得，即，

由为偶函数，得，即，

因此，即，则，

即函数的周期是8，由，得，

所以.

故选：D

7.现随机安排甲、乙等4位同学参加校运会跳高、跳远、投铅球比赛，要求每位同学参加一项比赛，每项比赛至少一位同学参加，事件“甲参加跳高比赛”，事件“乙参加跳高比赛”，事件“乙参加跳远比赛”，则（）

A.事件A与B相互独立 B.事件A与C为互斥事件

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据条件求出，由互斥事件的定义、相互独立事件的判定和条件概率公式进行逐一判断即可

【详解】对于A，每项比赛至少一位同学参加，则有不同的安排方法，

事件“甲参加跳高比赛”，若跳高比赛安排2人，则有种方法；

若跳高比赛安排1人，则有种方法，所以安排甲参加跳高比赛的不同安排方法共有种，则，同理，

若安排甲、乙同时参加跳高比赛，则跳高比赛安排2人为甲和乙，跳远、投铅球比赛各安排1人，有种不同的安排方法，所以，

因为，事件A与B不相互独立故A错误；

对于B，在一次试验中，不可能同时发生的两个事件称为互斥事件，事件A与C可以同时发生，故事件A与C不是互斥事件，故B错误；

对于C，在安排甲参加跳高比赛的同时安排乙参加跳远比赛的不同安排方法有种，所以，所以，故C正确；

对于D，，故D错误.

故选：C

8.已知椭圆的焦距为，直线与椭圆交于点，若，则椭圆的离心率的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】联立椭圆与直线方程，利用韦达定理与弦长公式得到关于的齐次不等式，从而得解.

【详解】联立方程，消去，整理得，

则，

设的横坐标分别为，则，，

所以

，

由，得，整理得，

即，即，又，则，故，

所以椭圆的离心率的取值范围为.

故选