第四章 因式分解（5个知识归纳）.docxVIP

第4章因式分解（5个知识归纳）

一、因式分解

把一个多项式化成几个整式积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.因式分解和整式乘法是互逆的运算，二者不能混淆.因式分解是一种恒等变形，而整式乘法是一种运算.

二、提公因式法

把多项式分解成两个因式的乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因式是，即，而正好是除以所得的商，提公因式法分解因式实际上是逆用乘法分配律.

三、公式法

1.平方差公式

两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，即：

2.完全平方公式

两个数的平方和加上这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（差）的平方．

即，.

形如，的式子叫做完全平方式.

要点：

（1）平方差公式的特点：左边是两个数（整式）的平方，且符号相反，右边是两个数（整式）的和与这两个数（整式）的差的积.

（2）完全平方公式的特点：左边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.右边是两数的和（或差）的平方.

（3）套用公式时要注意字母和的广泛意义，、可以是字母，也可以是单项式或多项式.

四、十字相乘法和分组分解法

十字相乘法

利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.

对于二次三项式，若存在，

则

分组分解法

对于一个多项式的整体，若不能直接运用提公因式法和公式法进行因式分解时，可考虑分步处理的方法，即把这个多项式分成几组，先对各组分别分解因式，然后再对整体作因式分解——分组分解法.即先对题目进行分组，然后再分解因式.

五、因式分解的一般步骤

因式分解的方法主要有:提公因式法,公式法,分组分解法,十字相乘法,添、拆项法等.

因式分解步骤

（1）如果多项式的各项有公因式，先提取公因式；

（2）如果各项没有公因式那就尝试用公式法；

（3）如用上述方法也不能分解，那么就得选择分组或其它方法来分解．

（4）结果要彻底，即分解到不能再分解为止．