江西省2024-2025学年高二上多校期中调研数学试题（含解析）.docx

江西省2024?2025学年高二上学期11月期中调研数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知，则A，B两点间的距离为（????）

A． B． C．12 D．24

2．若直线的斜率为，在轴上的截距为，则的方程为（????）

A． B． C． D．

3．若双曲线的一个焦点为，其中一条渐近线与直线平行，则的标准方程为（????）

A． B． C． D．

4．已知在复平面内对应的点的坐标为，则，满足的关系式为（????）

A． B． C． D．

5．若存在点，使得圆与圆关于点对称，则（????）

A．1 B． C．2 D．

6．如图，在三棱锥中，平面，，，点为的中点，则（????）

??

A．8 B．4 C．－8 D．－4

7．已知抛物线的焦点为，是上第一象限内的一点，且，直线过点，当原点到的距离最大时，的方程为（????）

A． B． C． D．

8．函数的值域为（????）

A． B．

C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．如图，在四面体ABCD中，点E，F分别为BC，CD的中点，则（????）

??

A． B．

C． D．

10．已知曲线，则（????）

A．关于点对称 B．关于直线对称

C．与轴围成一个面积为2的三角形 D．不经过第二、三象限

11．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0，我们把圆称为的蒙日圆，为原点，点在上，延长与的蒙日圆交于点

A．PQ的最大值为 B．若为的中点，则的离心率的最大值为

C．过点不可能作两条互相垂直的直线都与相切 D．若点2,1在上，则的蒙日圆面积最小为

三、填空题（本大题共3小题）

12．抛物线的准线方程为．

13．已知曲线可以由双曲线绕原点逆时针旋转得到，则．

14．过点的直线分别与轴、轴交于不同的A，B两点，为坐标原点，若存在4条直线使得的面积均为，则的取值范围是.

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知曲线经过点．

(1)若经过点，求的离心率；

(2)若表示焦点在轴上的椭圆，求的取值范围．

16．已知点及圆．

(1)若直线经过点，，求的方程；

(2)若直线过点且截圆所得的弦长为6，求的方程．

17．已知椭圆C:x2a2+y2

(1)求的方程；

(2)若直线与交于点，，点关于轴的对称点为，判断直线是否过定点，若过定点，求出该点坐标；若不过定点，请说明理由．

18．已知抛物线的焦点为．过的直线与交于，两点，．

(1)求的值；

(2)求直线与的公共点个数；

(3)证明：．

19．若集合A表示由满足一定条件的全体直线组成的集合，定义：若集合中的每一条直线都是某圆上一点处的切线，且该圆上每一点处的切线都是中的一条直线，则称该圆为集合的包络圆.

(1)若圆是集合的包络圆.

（i）求a，b满足的关系式;

（ii）若，求的取值范围;

(2)若集合的包络圆为C，P是上任意一点，判断轴上是否存在定点M，N，使得，若存在，求出点M，N的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案

1．【答案】B

【详解】因为，

所以，

故选：B

2．【答案】A

【详解】斜率为，在轴上的截距为的直线的方程为，即．

故选：A．

3．【答案】C

【详解】的焦点在轴上，设的标准方程为，

则，，解得，．所以的标准方程为．

故选:C．

4．【答案】C

【详解】因为，所以，，

消去得．

故选：C．

5．【答案】A

【详解】由题意，两圆半径相等，

所以，解得，

故选：A

6．【答案】B

【详解】∵，

∴．

故选：B．

7．【答案】D

【详解】设，由，得，，所以，

可得，所以直线的斜率为，

当原点到的距离最大时，，的斜率为，

所以的方程为，即．

故选：D．

8．【答案】B

【详解】设，则，

则表示圆弧上的点与点连线的斜率，

当过点的直线与圆弧相切时斜率最大，如图，

此时，，可得，所以，

所以，即斜率最大值为，

根据斜率变化关系可得的值域为.

故选：B

9．【答案】ACD

【详解】因为E，F分别为BC，CD的中点，所以由中位线性质可知，故A正确；

若可得，由图可知不共线，矛盾，故B错误；

因为，故C正确；

因为，故D正确.

故选：ACD

10．【答案】BD

【详解】

根据曲线，可知，再结合方程描三个特殊点，

从而可得方程曲线的图形是两条射线，

这两条射线显然和轴没有围成三角形，

故A错误，B正确，C错误，D正确，

故选：BD.

11．【答案】AD

【详解】对于A，因为圆的圆心为O0,0，半径为，

又椭圆C:x2a

所以，故A正确；

对于B，若为的中点，则，

则，故，B错误；

对于C，取，则直线，互相垂直，且都与相切，C错误；

对于D，因为点2,1在上，所以，

则，

当且仅当，即时取等号，

所以的蒙日圆面积最小为，D正确.

故选：AD.

12．【答案】

【详解】抛物线的标准方程