江西省德兴市第六高级中学2024-2025学年高二上期中数学试卷（含解析）.docx

江西省德兴市第六高级中学2024?2025学年高二上学期期中考试数学试卷

一、单选题（本大题共8小题）

1．直线的倾斜角为（????）

A． B． C． D．

2．已知点，若向量，则点B的坐标是（????）.

A． B． C． D．

3．在空间四边形中，（????）

A． B． C． D．

4．直线与圆的位置关系是（????）

A．相交且直线过圆心 B．相交但直线不过圆心 C．相切 D．相离

5．如图所示，一个底面半径为2的圆柱被与其底面所成的角为的平面所截，截面是一个椭圆，则下列结论错误的是（????）

A．椭圆的长轴长为

B．椭圆的离心率为

C．椭圆的方程可以为

D．椭圆上的点到焦点的距离的最小值为

6．双曲线的离心率为（????）

A． B．2 C． D．

7．等腰三角形底边两端点分别为，顶点的轨迹是（????）

A．一条直线 B．一条直线去掉一点 C．一个点 D．两个点

8．如图，过抛物线y2=2pxp0的焦点的直线交抛物线于，两点，若，，则（????）

??

A． B． C． D．2

二、多选题（本大题共3小题）

9．如图，直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为，，，则下列选项正确的是（）

A． B．

C． D．

10．已知曲线的方程为，则（????）

A．当时，曲线表示一个圆

B．当时，曲线表示椭圆

C．当时，曲线表示焦点在轴上的双曲线

D．当时，曲线表示焦点在轴上的双曲线

11．下列说法不正确的是（????）

A．方程表示点

B．方程可表示过点的所有直线

C．过两点的直线都可以用方程表示

D．已知点，，动点P满足，则动点P的轨迹是椭圆

三、填空题（本大题共3小题）

12．在空间直角坐标系中，若点，则.

13．已知双曲线的一条渐近线的方程为，则C的离心率的值为.

14．已知抛物线，过点的直线与抛物线交于，两点，则线段中点的轨迹方程为.

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知直线和点．

(1)求经过点，且与直线平行的直线的方程；

(2)求经过点，且与直线垂直的直线的方程；

(3)求点关于直线对称的点的坐标；

16．写出下列圆的标准方程：

(1)圆心为，半径是；

(2)圆心为，且经过点.

17．如图，在直四棱柱中，，，，，，分别为棱，，的中点，建立如图所示的空间直角坐标系.

??

(1)若，求点坐标；

(2)求的值.

18．在平面直角坐标系中，已知点，动点的轨迹为．

(1)求的方程；

(2)若直线交于两点，且，求直线的方程．

19．如图，已知圆：，点是圆A内一个定点，点P是圆上任意一点，线段BP的垂直平分线和半径AP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为曲线C.

(1)求曲线C的方程；

(2)设曲线与轴正半轴的交点为，圆是以点为圆心，长为半径的圆，倾斜角为的直线与圆相交于两点，若以为直径的圆经过坐标原点，求直线的方程.

参考答案

1．【答案】A

【详解】设直线的倾斜角为，

因为该直线的斜率为，所以，所以，

故选：A

2．【答案】B

【分析】根据空间向量的坐标表示可得.

【详解】由空间向量的坐标表示可知，，

所以，

所以点B的坐标为.

故选：B

3．【答案】B

【详解】.

故选：B.

4．【答案】D

【详解】圆的圆心为，半径为，

到直线的距离，

所以直线与圆相离.

故选：D

5．【答案】B

【详解】设椭圆的长半轴长为，椭圆的长半轴长为，半焦距为，

由图象可得，∴，

又，，

∴??，

∴椭圆的长轴长为4，A对，

椭圆的离心率为，B错，

圆的方程可以为，C对，

椭圆上的点到焦点的距离的最小值为，D对，

故选：B.

6．【答案】B

【分析】根据双曲线方程求出即可得解.

【详解】由双曲线知，，

所以，

所以.

故选B.

7．【答案】B

【详解】为等腰三角形且为底边，点在的中垂线上．

又为的中点时不能构成三角形，点的轨迹应是一条直线去掉一点．

故选：B

8．【答案】C

【详解】由题意可知直线AB的斜率存在，

设Ax1,y1，B

??

联立方程，消去后整理为，

有，

又由，，可得，，

则，

解得．

故选：C．

9．【答案】AD

【详解】由图可得，，故A、D正确.

故选：AD.

10．【答案】ACD

【详解】当时，曲线是，故A正确；

当时，曲线表示一个圆，故B错误；

当时，曲线表示焦点在轴上的双曲线，故C正确；

当时，曲线表示焦点在轴上的双曲线，故D正确.

故选：ACD.

11．【答案】BCD

【详解】对于A，对方程进行配方可得，

所以，所以方程表示点，故A正确；

对于B，方程表示斜率为且过点的直线，故B错误；

对于C，两点式方程不适用于垂直坐标轴的直线，故C错误；

对于D，因为，所以，

所以点P在线段上，故动点P的轨迹是线段.

故选：BCD

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