湖北省随州市随州市曾都区实验中学教联体联考2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题.docx

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湖北省随州市随州市曾都区实验中学教联体联考2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（??????）

A． B． C． D．

2．以下一元二次方程有两个相等实数根的是（????）

A． B．

C． D．

3．九年级某班在元旦假期之际，每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了张卡片，设全班有名学生，根据题意列出方程为（???）

A． B．

C． D．

4．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为（????）

A． B． C． D．

5．下列关于二次函数的说法正确的是（??????）

A．图象是一条开口向下的抛物线 B．顶点坐标是

C．函数图象与轴交于正半轴 D．有最大值，最大值为

6．下列说法正确的是（??????）

A．经过三点可以作一个圆 B．直径不是弦

C．等弧所对的圆心角相等 D．相等的圆心角所对的弧相等

7．已知和是方程的两个解，则的值为（??????）

A．2020 B．2024 C．2026 D．2028

8．如图，已知点A，B，C在上．若，则等于（）

A．140° B．120° C．110° D．70°

9．点关于原点对称的点是，则的值是（????）

A． B． C． D．

10．如图，已知二次函数的图象与轴相交于点，；则下列结论错误的是（）

??

A．

B．若点，在抛物线上，则

C．

D．对任意实数，均成立

二、填空题

11．一元二次方程的一个解为，则．

12．一个二次函数的顶点在y轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是．

13．正十二边形的每一个外角等于度．

14．如图，运动员小铭推铅球，铅球行进高度y（米）与水平距离x（米）间的关系为，则运动员小铭将铅球推出的距离为米．

15．如图，矩形中，，，点、分别、边上的动点，且，点为的中点，点为上一动点，则；的最小值为．

三、解答题

16．解方程：

(1)；

(2)．

17．如图，在中，，将绕点B顺时针旋转得到，使点C的对应点E恰好落在上，求线段的长．

??

18．已知关于x的一元二次方程．

(1)求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；

(2)设该方程的两个实数根分别为，，且，求m的值．

19．如图2是根据图1中的石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，设所在圆的圆心为，拱顶为点，交于点，连接．当桥下水面宽时，．

(1)求这座石拱桥主桥拱的半径；

(2)有一条宽为，高出水面的矩形渔船，请你判断一下，此渔船能否顺利通过这座拱桥？并说明理由．

20．二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

(1)方程的两个根为________．

(2)不等式的解集为________．

(3)若随的增大而减小，则自变量的取值范围为________．

(4)若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为________．

21．如图，，，，是上的四点，是直径，，过点作交的延长线于点，垂足为点．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求的半径．

22．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出件，如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元），设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元．

(1)求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

(2)若十月份的销售利润是元，且让消费者获得最大实惠，求这个月的销售单价是多少元？

(3)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

23．综合与实践

问题情境：

如图①，点为正方形内一点，；将绕点按顺时针方向旋转，得到（点的对应点为点），延长交于点，连接．

猜想证明：

（1）如图①，试判断四边形的形状，并说明理由；

（2）如图②，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明；

解决问题：

（3）如图①，若，，求和的长．

24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点的坐标为，且．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点是直线下方抛物线上的一个动点（不与、重合），当面积最大时，求点的点坐标及面积的最大值．

(3)点为此函数图象上任意一点，其横坐标为，过点作轴，点的横坐标为．已知点与点不重合，且线段的长度随的增大而减小