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第十章分式
增根问题
典例1
有一分式方程．若该方程有增根，则m的值是（???）
A．-5 B． C． D．0
典例2
如果在解关于的方程时产生了增根，那么的值为_____________．
跟踪训练1
若方程有增根，则增根是____________.
方程无解问题
典例3
若关于的方程无解，则的值为（????）
A．或 B．0或5 C．或5 D．0或
典例4
若分式方程无解，则等于（????）
A． B． C． D．
跟踪训练2
若关于的方程无解，则的值为（????）
A．或 B．或0
C．或或0 D．或或
一元一次不等式组与分式方程结合
典例5
关于的分式方程的解为整数，且关于的不等式组有解且最多有六个整数解，则所有满足条件的整数的值之和为______．
跟踪训练3
若关于x的一元一次不等式组有解且最多4个整数解，且关于y的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数m的和为_________.
过关训练
1．若关于x的分式方程=1-有增根，则m的值为________
2．若关于x的方程无解，则m的值为__________．
3．若关于的分式方程无解，则的值为__．
4．若关于x的分式方程无解，则________．
5．关于x的一元一次不等式组的解集为，关于y的分式方程有负整数解，试求出符合条件的所有整数m的值．
6．若实数a使关于x的不等式组有解，且关于y的分式方程有非负整数解，则满足条件的所有整数a之和是______.
7．若关于的不等式组有且仅有4个整数解，且关于的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数的值之和是________．
8．若关于x的一元一次不等式组有且仅有4个整数解，且关于y的分式方程的解是非负整数，则满足条件的所有整数a的值之积为______．
第十章分式
答案全解全析
增根问题
典例1
有一分式方程．若该方程有增根，则m的值是（???）
A．-5 B． C． D．0
【答案】D
【分析】由该方程有增根，可得：或，代入分式方程的解，即可求出m的值，本题考查了分式方程的增根，方程解的情况，解题的关键是：熟练掌握根据分式方程解的情况求参数的值．
【详解】解：，
去分母，得：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项得：
当时，方程无解，
当时，，
方程有增根，
或，即：或，
或，解关于的方程，得：无解或，
故选：．
典例2
如果在解关于的方程时产生了增根，那么的值为_____________．
【答案】或．
【分析】分式方程的增根是分式方程在去分母时产生的，分式方程的增根是使公分母等于0的x值，所以先将分式方程去分母得整式方程，根据分式方程的增根适合整式方程，将增根代入整式方程可得关于的方程，根据解方程，可得答案．
【详解】解：原方程变形为，
方程去分母后得：，
整理得：，分以下两种情况：
令，，；
令，，，
综上所述，的值为或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了分式方程的增根，利用分式方程的增根得出关于的方程是解题关键．
跟踪训练1
若方程有增根，则增根是____________.
【答案】7
【详解】解：∵分式方程有增根,
∴x-7=0,
∴原方程增根为x=7,
故答案是7.
方程无解问题
典例3
若关于的方程无解，则的值为（????）
A．或 B．0或5 C．或5 D．0或
【答案】A
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到整式方程无解和分式方程有增根，两种情况进行求解即可.掌握分式方程无解的条件，是解题的关键.
【详解】解：两边同时乘得：
整理得：
当时，，此时方程无解
当时，
此时时，方程无解，
即：或
当时，，即;
当时，，此时不成立;????
综上，或，
故选：A．
典例4
若分式方程无解，则等于（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查分式方程无解的条件．解题的关键是掌握分式方程无解的条件：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于．据此列式解答即可．
【详解】解：方程两边同时乘以，得：
，
解得：，
当时分母为，方程无解，
即，
解得：
即时方程无解．
故选：C．
跟踪训练2
若关于的方程无解，则的值为（????）
A．或 B．或0
C．或或0 D．或或
【答案】D
【分析】本题考查了分式方程的无解问题，正确理解分式方程的无解的含义是解答本题的关键．此分式方程无解的含义包含两种情况，其一是使得分母为零的根，是原方程的增根，在去分母后，将使分母为零的根分别代入，可求得m的值；其二是去分母后的方程无解，即方程左边为零，右边不为零，可求得m的值．
【详解】去分母，得，
整理得，
当时，，
解得；
当时，，
解得；
当时，，方程无解；
综上所述，满足题意的的值为或或，
故选D．
一元一次不等式组与分式方程
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