高考数学概率与统计部分知识点梳理 .pdf

高考复习专题之：概率与统计

一、概率：随机事件A的概率是频率的稳定值，反之，频率是概率的近似值.

1・随机事件A的ffi$OP（A）l,其中当P（A）=1时称为必然事件；当P（A）=0时称为不可能事件

P（A）=O；

注：求随机概率的三种方法:

（-）枚举法

例1如图1所示，有一电路A3是由图示的开关控制，闭合a，b,c,

d,e五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路.则使电路形成通

路的概率是________.

图1

分析：要计算使电路形成通路的概率，列举出闭合五个开关中的任意

两个可能出现的结果总数，从中找出能使电路形成通路的结果数，根据概率的意义计算即可。

解：闭合五个开关中的两个，可能出现的结果数有10种，分别是ab.ac、ad、ae、be.bd.be.cd、ce、de,

英中能形成通路的有6种，所以p（通路）=—=-小刚小明

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评注:枚举法是求概率的一种重要方法，这种方法一般应用于可能出现的

结果比较少的事件的概率计算.

ABC虫15iCi

（-）树形图法

例2小刚和小明两位同学玩一种游戏•游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时0出一张牌龙胜负,

英中象胜虎.虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出牌相同，则为平局.例如，小刚岀象牌，小明出虎牌，则小刚胜：又

如,

两人同时出象牌，则两人平局.如果用A、B、C分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用B,、G分别表示小明

的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？小刚小明

分析：为了淸楚地看出小亮胜小刚的概率，可用树状图列出所有可能出现的结

果，并从中找出小刚胜小明可能出现的结果数。

解：画树状图如图树状图。由树状图（树形图）或列表可知，可能出现的结果有9

种，而且每种结果岀现的可能性相同，苴中小刚胜小明的结果有3种.所以P（—开始

次出牌小刚胜小明）二1

3

点评:当一事件要涉及两个或更多的因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结

果，通过画树形图的方法来计算概率

（三）列表法

例3将图中的三张扑克牌背面朝上放在桌而上，从中随机摸岀两张，并用这两张扑克牌上的数字组成一个两位数.请

你用画树形（状）图或列表的方法求：1组成的两位数是偶数的概率；2）组成的两位数是6的倍数的槪率.

（）（

分析：本题可通过列表的方法，列出所有可能组成的两位数的可能情况，然后再找岀组成的两位数是偶数的可能情

况和组成两位数

是6的倍数的可能情况。

0丿=1,2,…：②几+02+…+几+…=1•

解：列的表格如下：根据表格可得两位数有:23,24,32,34,42,43.所

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以1)两位数是偶数的概率为土.2)两位数是6的倍数的概率为丄.

((

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点评：当一事件要涉及两个或更多的因素时，为了不重不漏地列出所有可

能的结果，通过画树形图的方法来计算概率

2•等可能事件的概率(古典概率):P(A)=-

O

n

3、互斥事件：(A、B互斥，即事件A、B不可能同时发生)。计算