江西省赣州市于都县第二中学2025届高三上学期第一次月考试数学试题.docx

于都二中2024年秋高三年级第一次月考数学试卷

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，则（）

A B. C. D.

2.已知复数，则（）

A. B. C. D.

3.若正数x，y满足，则的最小值是（）

A.6 B. C. D.

4.记为等差数列的前项和．若，则（）

A.25 B.22 C.20 D.15

5.在平行四边形中，，，若，则（）

A. B. C. D.1

6.已知，则（）

A.1 B.0 C. D.

7.给出下列四个命题，其中正确命题为（）

A.“”的否定是“”

B.在上单调递减

C.若为的导函数的一个零点，则为函数的一个极值点

D.若是奇函数，则

8.若函数满足对恒成立，则不等式的解集为（）

A. B.0,+∞ C. D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.设a，b，c，d为实数，且，则下列不等式正确的有（）

A. B. C. D.

10.函数的部分图象如图所示，其中，图象向右平移个单位后得到函数y=gx的图象，且y=gx在上单调递减，则下列说正确的是（

A.

B.为图象的一条对称轴

C.可以等于5

D.的最小值为2

11.已知函数，的定义域均为，为的导函数，且，，若为奇函数，则（）

A B. C. D.

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12已知向量．若，则______．

13.已知某扇形的圆心角为120°，弧长为，则此扇形的面积为________.

14.已知数列an通项公式为，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是______．

四?解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤．

15.已知函数.

（Ⅰ）求函数的最小正周期和对称轴；

（Ⅱ）求函数在的最值及相应的值.

16.已知数列是递增数列，其前项和满足.

（1）证明：等差数列；

（2）记，数列的前项和为，求.

17.如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，，分别为，的中点．

（1）求证：平面；

（2）若，，．求二面角的大小．

18.已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）证明：当时，．

19.设是定义在上的函数，若存在区间和，使得在上严格减，在上严格增，则称为“含谷函数”，为“谷点”，称为的一个“含谷区间”．

（1）判断下列函数中，哪些是含谷函数？若是，请指出谷点；若不是，请说明理由：

（i），（ii）；

（2）已知实数，是含谷函数，且是它的一个含谷区间，求的取值范围；

（3）设，．设函数是含谷函数，是它的一个含谷区间，并记的最大值为．若，且，求的最小值．