江西省乐平中学2024-2025学年高二上期中数学试题（含解析）.docx

江西省乐平中学2024?2025学年高二上学期期中考试数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．复数的虚部为（????）

A．14 B．-8 C．8 D．

2．已知，，若点C是靠近点B的三等分点，则C的坐标为（????）

A． B． C． D．

3．平面内，若点M到定点，的距离之和为2，则点M的轨迹为（????）

A．椭圆 B．直线 C．线段 D．直线的垂直平分线

4．已知函数的部分图象如图所示，则(????)

A． B． C． D．

5．已知，则（????）

A． B． C． D．

6．函数是（????）

A．奇函数，且最大值为2 B．偶函数，且最大值为2

C．奇函数，且最大值为 D．偶函数，且最大值为

7．已知圆，圆，分别是圆的动点，为直线上的动点，则的最小值为（????）

A．6 B．10 C．13 D．16

8．如图，正方体的棱长为1，为的中点，为线段上的动点，过点，，的平面截该正方体所得的截面记为．

①当时，为四边形；

②当时，与的交点满足；

③当时，为六边形；

④当时，的面积为．

则下列选项正确的是（）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知是边长为2的正六边形ABCDEF内部一点，则的值可以是（）

A．-2 B．0 C．4 D．8

10．已知直线：，直线：，则（????）

A．当时，两直线的交点为 B．直线恒过点

C．若，则 D．若，则或

11．已知点是圆上的两个动点，点是直线上的一定点，若的最大值为，则点的坐标可以是（????）

A． B． C． D．

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知，则．

13．若平面上两点，，则上满足的点的个数为.

14．已知为等腰三角形，其中，点D为边AC上一点，.以点B,D为焦点的椭圆E经过点A与C，则椭圆E的离心率的值为.

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知椭圆的焦点分别是、，点、分别为椭圆的长轴端点，点为椭圆的短轴端点，且.

(1)求椭圆的方程；

(2)设点在这个椭圆上，且，求的长.

16．过点作直线分别交的正半轴于两点.

(1)求面积的最小值及相应的直线的方程；

(2)当取最小值时，求直线的方程.

17．如图，E是直角梯形ABCD底边AB的中点，AB＝2DC＝2BC，将ADE沿DE折起形成四棱锥．

（1）求证：DE⊥平面ABE．

（2）若二面角为60°，求二面角的正切值．

18．已知圆：（）分别与轴、轴交于点，（均异于坐标原点），过点作两条直线，，斜率分别为，，且，直线与轴交于点，直线与圆交于，两点．

(1)若，，求直线的方程；

(2)若原点到直线的距离为，求面积的最小值．

19．设A是由若干个正整数组成的集合，且存在3个不同的元素a，b，，使得，则称A为“等差集”．

(1)若集合，，且B是“等差集”，用列举法表示所有满足条件的B；

(2)若集合是“等差集”，求m的值；

(3)已知正整数，证明：不是“等差集”．

参考答案

1．【答案】C

【详解】由题意得，，

故复数的虚部为8.

故选：C.

2．【答案】A

【分析】由题意，利用向量运算的坐标表示求解即可.

【详解】设，则，，

因为点C是靠近点B的三等分点，所以，

即，，解得，．

故选：A.

3．【答案】C

【详解】，点为线段上任意一点，即点M的轨迹为线段

故选：C

4．【答案】D

【详解】由图可知，点在图象上，所以，则，

又知点在的增区间上，所以；

由五点作图法可知，，解得，

所以，

则，

故选D．

5．【答案】A

【详解】解法1：由，得，

得，

得，所以，

所以．

解法2：将

展开得，

整理得，

即，

所以．

故选：A

6．【答案】D

【分析】由函数奇偶性的定义结合三角函数的性质可判断奇偶性；利用二倍角公式结合二次函数的性质可判断最大值.

【详解】由题意，，所以该函数为偶函数，

又，

所以当时，取最大值.

故选D.

【思路导引】根据偶函数的定义可得是偶函数，利用二倍角公式化简可得，结合二次函数的性质即可得出的最大值为.

7．【答案】B

【分析】求出两圆的圆心和半径，数形结合得到的最小值为的最小值，求出关于直线的对称点的坐标，从而得到的最小值，进而得到的最小值.

【详解】的圆心为，半径，

的圆心为，半径，

如图所示，的最小值为的最小值，

设点关于直线的对称点为，

则，解得，

故，连接，则即为的最小值，

故的最小值为，

故的最小值为.

故选：B

8．【答案】B

【分析】

根据点Q在线段上的变化，分别作出过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面S，并判断其正误即可．

【详解】

对于①，因为正方体的棱长为1，当时，过A，P，Q三点的截面与正方体表面的交点在棱上，截面为四边形，如图（a）所示，故①正确；

对于②，如图