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一.不等式的性质：
二.不等式大小比较的常用方法：
1.作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果；
2.作商（常用于分数指数幕的代数式）；3.分析法；4.平方法；5.分子（或分母）有理化；
6.利用函数的单调性；7.寻找中间量或放缩法；8.图象法。其中比较法（作差、作商）是最基本
的方法。
三.重要不等式
22
1.（1）若a,beR,则a+b2ab（2）若a,bwR,则（当且仅当a=b时取
“二”）
2
2.⑴若a,beR*,则空n屁⑵若a,beR=则。+沁2皿（当且仅当a=b时取“二”）
2
a,be,a=b
（3）若则叫乎J（当且仅当时取“二”）
3.若x0,贝ijx+l2（当且仅当x=l时取“二”）；
x
若xvO,贝段+丄-2（当且仅当x=-l时取“二”）
X
X+a=b
若0，贝|J丄22即X+丄22或X+丄「2（当且仅当时取“二”）
XXX
a=b
若0,贝J£^2（当且仅当时取“二”）
I
+
ba
a=b
若dbHO，贝lJ-+-2即上或£+（当且仅当时取“二”）
bababa
4.若a,bwR,则（（当且仅当a=b时取“=”）
22
注：（1）当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定植时，可以
求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”.
（2）求最值的条件“一正，二定，三取等”
（3）均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面
有广泛的应用.
333i/abc
5.a+b+c^3abc（a,b,cwR~）,?（当且仅当a=b=c时取等号）；
^aaa+
6.+(ai+a2+..+a)^(aiR,i=l,2,»n),当且仅当ai=a2=・・・=an取等号;
G
nL2n
2222+3
变式：a+b+cab+bc+ca;abW(-)(a,bwR);abcW(驚)(a,b,cR*)
G
Wb.(OaWb)
7•浓度不等式:--,abn0,m0;
a—n
aa+m
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