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6.2.2补角、余角七年级(上册)苏科版
01理解补角、余角的概念与性质
活动——在桌面上，分别把一副三角板摆成如图的位置，判断∠α与∠β有怎样的关系。∠α+∠β=90°∠α+∠β=180°
如果两个角的度数之和等于180°，那么这两个角互为补角，简称互补。eg：∠1=60°，∠2=120°，则∠1和∠2互为补角；如图，∠α+∠β=180°，则∠α与∠β互补，∠α是∠β的补角，∠β是∠α的补角。
如果两个角的度数之和等于90°，那么这两个角互为余角，简称互余。eg：∠3=20°，∠4=70°，则∠3和∠4互为余角；如图，∠α+∠β=90°，则∠α与∠β互余，∠α是∠β的余角，∠β是∠α的余角。
练一练——1.填表：∠α50°n°(0n90)∠α余角45°∠α的补角120°40°130°45°135°60°30°(90-n)°(180-n)°
2.已知3组角：A组B组C组(1)对A组中的每一个角，在B组中找出它的补角，并用线连接；(2)B组中有哪些角的余角在C组中?分别找出这些角，并用线连接。
问题——如果∠α与∠β互为补角，∠α与∠γ互为补角，那么∠β与∠γ有怎样的数量关系?∵∠α与∠β互为补角，即∠α+∠β=180°，∴∠β=180°-∠α，同理，∠γ=180°-∠α，∴∠β=∠γ。
于是，我们得到如下结论：你能证明出余角的性质吗？同角（等角）的补角相等。类似地，可以得到：同角（等角）的余角相等。
如果∠α与∠β互为余角，∠α与∠γ互为余角，证明：∠β=∠γ。∵∠α与∠β互为余角，即∠α+∠β=90°，∴∠β=90°-∠α，同理，∠γ=90°-∠α，∴∠β=∠γ。
例1、(1)若∠A=53°18，则∠A的补角的度数为（）A．36°42B．36°82C．126°42D．126°82【分析】由补角的定义可得：∠A=180°-53°18′=126°42′。C
例1、(2)若钝角∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系满足（）A．∠1-∠3=90°B．∠1+∠3=90° C．∠1+∠3=180°D．∠1=∠3【分析】由补角、余角的定义可得：∠1+∠2=180°，∠2+∠3=90°，∴∠2=180°-∠1，∠2=90°-∠3，∴180°-∠1=90°-∠3，∴∠1-∠3=90°。A
??A
例2、如图，若将三个含45°的直角三角板的直角顶点重合放置，若∠2=25°，∠3=35°，则∠1的度数为（）A．25° B．30° C．35° D．40°【分析】∵∠COD=∠AOB=90°，∴∠4=∠2=25°（同角的余角相等），∴∠1=∠EOF-∠2-∠3=90°-25°-35°=30°。B
补角、余角的概念：如果两个角的度数之和等于180°，那么这两个角互为补角，简称互补。如果两个角的度数之和等于90°，那么这两个角互为余角，简称互余。补角、余角的性质：同角（等角）的补角相等。同角（等角）的余角相等。
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