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第九章中心对称图形平行四边形（单元重点综合测试）
单选题（共8题，每题3分，共24分）
1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑、白棋子摆成的图案中，是中心对称图形的是（????）
A． B．
C． D．
2．菱形、矩形、正方形都具有的特点是（????）
A．对角线互相垂直B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角线平分对角
3．平行四边形不一定具备的是（????）
A．对角线相等 B．两组对边分别平行
C．两组对边分别相等 D．对角线互相平分
4．如图，在中，点是边上的点与、两点不重合，过点作，分别交、于、两点，下列说法正确的是（??）
??
A．若平分，则四边形是菱形
B．若，则四边形是菱形
C．若垂直平分，则四边形是矩形
D．若，则四边形是矩形
5．如图，将一个三角板，绕点A按顺时针方向旋转，连接，且，则线段（）
??
A．﹣ B． C． D．1
6．如图，点是矩形的对角线的中点，交于点，若，，则的长为（????）
A．5 B．4 C． D．
7．如图，在一张矩形纸片中，，点E，F分别在边上，将纸片沿直线折叠，点C落在边上的点H处，点D落在点G处，有下列四个结论：①四边形是菱形；②平分；③线段长的取值范围是；④当点H与点A重合时，2，其中，正确的是（????）
??
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
8．如图，在矩形中，O为的中点，过点O的一条直线分别与交于点E，F，连接交于点M，连接，若，，则下列结论：①，；②；③四边形是菱形；④.其中正确结论的个数是（???）
??
A．1 B．2 C．3 D．4
填空题（共10题，每题3分，共30分）
9．如图，矩形的对角线、交于点O，若，则______．
10．如图，中，，，，点P为边上任一点，过P分别作于E，于，则线段的最小值是___________．
11．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为______．
??
12．如图，平行四边形的对角线相交于点O，且，过点O作，交AD于点M．如果△CDM的周长为8，那么平行四边形的周长是______．
13．如图，在菱形中，对角线，交于点O，点E为的中点，点F在上，，连接交于点G，若，连接，，则线段的长为_____．
14．如图，两个边长为a的正方形重叠，其中一个的顶点在另一个的对角线的交点上，则重叠部分的面积为__________平方单位．
15．如图，平行四边形纸片中，，，将平行四边形纸片沿折叠，使点与点重合，则下列结论正确的是______．
①；②；③④
16．如图，E是正方形ABCD的边AD上一点，对角线AC，BD交于一点O,EF⊥AC于点F，EG⊥BD于点G，若AC=10,则EF+EG=_______
17．如图，在四边形纸片中，，，将纸片折叠，点、分别落在、处，为折痕，交于点，若，则_____度．
18．如图，平行四边形OABC的顶点O为，点C在x轴的正半轴上，，延长BA交y轴于点D，．将绕点O顺时针旋转得到，当点D的对应点落在OA上时，的延长线恰好经过点C，则点C的坐标为______．
三、解答题（一共9题，共86分）
19．（本题6分）在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）
(1)出关于原点对称的；
(2)将绕点C顺时针旋转，画出旋转后有到的．
20．（本题8分）如图，在四边形中，，连接AC，将绕点B逆时针旋转60°，点C与点D重合，得到，若，
(1)求证：是等边三角形；
(2)求线段的长度．
21．（本题10分）如图，在中，，点是边上一点，点是中点，过点作的平行线交的延长线于点，且，连接．
(1)判断四边形的形状，并证明；
(2)当时，直接写出四边形的形状．
22．（本题10分）已知：如图，矩形中，是与的交点，过点的直线与，的延长线分别相交于点E，．
(1)求证：；
(2)当与满足什么关系时，以A，E，，为顶点的四边形是菱形？并给出证明．
23．（本题10分）如图，在正方形中，点、分别在和上，．
(1)与有怎样的数量关系，并说明理由．
(2)连接交于点，延长至点，．使，连接，，判断四边形是什么特殊的四边形，并说明理由．
24．（本题8分）已知：如图，、分别是的内外角平分线，过点A作、的垂线，垂足分别为E、F．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)当满足什么条件时，四边形是正方形，请说明理由．
25．（本题10分）如图，在菱形中，过点A作于点E，延长至，使，连接．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求四边形的面积．
26．（本题10分）（1）概念理解：如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
（2）性质探究：如图1，四边形的对角线交于点．求证：；
（3）解决问题：如图
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