圆锥曲线练习（2）（较易）.docx

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圆锥曲线练习（2）（较易）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若为过椭圆中心的一条弦，是椭圆的一个焦点，则的面积的最大值为（????）

A．6 B．15 C．20 D．12

2．已知双曲线的离心率等于2，，分别是C的左、右焦点，A为C的右顶点，P在C的渐近线上且，若的面积为，则C的虚轴长等于（????）

A． B．2 C． D．4

3．阿基米德在他的著作《关于圆锥体和球体》中计算了一个椭圆的面积．当我们垂直地缩小一个圆时，我们得到一个椭圆，椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，已知椭圆的面积为，两个焦点分别为，，点P为椭圆C的上顶点，直线与椭圆C交于A，B两点，若的斜率之积为，则椭圆C的短轴长为（????）

A．2 B．4 C．3 D．6

4．已知过抛物线y2＝6x焦点的弦长为12，则该弦所在直线的倾斜角是()

A．或 B．或

C．或 D．

5．阿基米德（公元前287年～公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到的椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的对称轴为坐标轴，焦点在轴上，且椭圆的离心率为，面积为，则椭圆的标准方程为（????）

A． B．

C． D．

6．已知抛物线上点（在第一象限）到焦点距离为5，则点坐标为（????）

A． B． C． D．

7．已知直线过双曲线的左焦点，且与双曲线的一条渐近线平行，若过抛物线的焦点，则的值为（????）

A．12 B． C．2 D．4

8．人们在进行工业设计时，巧妙地利用了圆锥曲线的光学性质．从双曲线右焦点发出的光线通过双曲线镜面反射出发散光线，且反射光线的反向延长线经过左焦点．已知双曲线的方程为，则当入射光线和反射光线互相垂直时（其中为入射点），的余弦值大小为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知双曲线的一条渐近线方程为，则（????）

A．为的一个焦点

B．双曲线的离心率为

C．过点作直线与交于两点，则满足的直线有且只有两条

D．设为上三点且关于原点对称，则斜率存在时其乘积为

10．设椭圆的左右焦点为，，P是C上的动点，则下列结论正确的是（????）．

A．

B．P到最小的距离是2

C．面积的最大值为6

D．点P到直线的最小距离是

11．已知是椭圆上一动点，，分别是圆与圆上一动点，则（????）

A．的最小值为 B．的最小值为

C．的最大值为 D．的最大值为

三、填空题

12．已知椭圆的左、右焦点分别为，是椭圆上一点，且满足，则的面积等于，的周长等于．

13．已知双曲线的一条渐近线方程为，为该双曲线上一点，为其左、右焦点，且，，则该双曲线的方程为．

14．已知点P(1，2)在抛物线C上，则抛物线C的准线方程为.

四、解答题

15．设椭圆的左、右顶点分别为是，点在椭圆上且异于两点，为坐标原点.

（1）若直线与的斜率之积为，求椭圆的离心率；

（2）若，证明直线的斜率满足.

16．已知椭圆的两个焦点坐标分别是，，且该椭圆经过点，求椭圆的标准方程．

17．在直角坐标系xOy中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，过点且斜率为k的直线l与C交于不同的两点A，B.

(1)求轨迹C的方程；

(2)求斜率k的取值范围；

(3)当时，求A，B两点坐标.

18．已知双曲线的右支与焦点为的抛物线交于，两点；

(1)若点A的坐标为，求F的坐标；

(2)若，求该双曲线的离心率.

19．已知抛物线C：的焦点为F，过点的直线垂直x轴于Q，为等腰直角三角形.

(1)求抛物线C的方程；

(2)若直线l交抛物线C于A，B两点，且F恰为的重心，求直线l的方程.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

D

B

B

C

C

D

D

BD

AD

题号

11

答案

AD

1．D

【分析】先设的坐标则根据对称性得：，再表示出面积，由图知，当点在椭圆的顶点时，其面积最大，最后结合椭圆的标准方程即可求出面积的最大值．

【详解】解：设的坐标则根据对称性得：，

则面积．

当最大时，面积最大，

由图知，当点在椭圆的顶点时，其面积最大，

则面积的最大值为：．

故选：D

【点睛】本题主要考