第一章 二次根式（单元重点综合测试）.docx

第一章二次根式（单元重点综合测试）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（2023秋?长春期中）下列一定是二次根式的是（）

A． B．2 C．﹣ D．

2．（2022秋?港北区期末）下列运算正确的是（）

A． B． C． D．

3．（2022秋?来宾期末）下列根式中，最简二次根式是（）

A． B． C． D．

4．（2023秋?永春县期中）下列说法正确的是（）

A． B．二次根式有意义的条件是x≥3

C．若a为实数，则 D．若，则y≥0，x≥﹣2

5．（2023秋?杨浦区校级期中）的一个有理化因式是（）

A． B． C． D．

6．（2023秋?凌海市期中）下列运算中，错误的有（）

① ② ③ ④

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．（2023春?孝义市期中）下列二次根式中，可以与合并的是（）

A． B． C． D．

8．（2022秋?曲阳县期末）如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为8cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）

A．4cm2 B．（8﹣12）cm2

C．（4﹣8）cm2 D．（4+12）cm2

9．（2022秋?安化县期末）已知x+y＝﹣5，xy＝4，则x+y的值是（）

A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2

10．（2023秋?瓯海区期中）如图，已知每个小方格的边长为1，A，B，C三点都在小正方形方格的顶点上，则AB边上的高等于（）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11．（2023?官渡区一模）要使二次根式有意义，实数x的取值范围是_____________．

12．（2023春?青山区期中）已知是整数，则自然数n所有可能的值的和为_________．

13．（2023秋?普陀区期中）不等式＞x的解集为______________________．

14．（2023春?鱼台县期末）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：|a+1|﹣+＝__________．

15．（2023秋?东乡区期中）已知，，则＝_________．

16．（2022秋?澧县期末）观察下列分母有理化．

；

；

；…

从计算结果中找出规律：

＝___________．

三、解答题（本大题共9小题，共66分）

17．（6分）（2022春?灵宝市期中）把下列二次根式化成最简二次根式：

（1）；（2）；（3）；（4）．

18．（6分）（2023春?和县校级期末）一组二次根式按如下规律排列：

第1行：1，，，2，；

第2分：，3，2，，；

第3行：，2，，，；

第4行：2，，3，，4；

第5分：，，，，5；

…

请根据上述规律，解答下面的问题：

（1）第7行，第2列上的二次根式是__________________；

（2）我们规定一个二次根式落在第a行，第b列，可记作（a，b），如落在第2行，第4列，已作（2，4），则可记作______________．

19．（6分）（2023春?乾安县期末）已知y＝，求（x﹣y）2023的值．

20．（6分）（2022秋?昌黎县期末）计算：

（1）；

（2）（2）（2）﹣×．

21．（8分）（2023秋?尤溪县期中）计算：

（1）； （2）；

（3）； （4）．

22．（8分）（2023秋?武侯区校级期中）若，，求x2+xy+y2．

23．（8分）（2023?晋城模拟）问题：先化简，再求值：2a+，其中a＝3．

小宇和小颖在解答该问题时产生了不同意见，具体如下．

小宇的解答过程如下：

解：2a+

＝2a+……（第一步）

＝2a+a﹣5……（第二步）

＝3a﹣5．……（第三步）

当a＝3时，

原式＝3×3﹣5＝4．……（第四步）

小颖为验证小宇的做法是否正确，她将a＝3直接代入原式中：

2a+

＝6+

＝6+2

＝8．

由此，小颖认为小宇的解答有错误，你认为小宇的解答错在哪一步？并给出完整正确的解答过程．

24．（8分）（2023春?巴彦县期中）如图，张大伯家有一块长方形空地ABCD，长方形空地的长BC为，宽AB为，现要在空地中划出一块长方形地养鸡（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长方形养鸡场的长为，宽为．

（1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）

（2）若市场上蔬菜8元/千克，张大伯种植该种蔬菜，每平方米可以产15千克的蔬菜，张大伯如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为多少元？

25．（10分）（2022秋?吉安县期末）先阅读下列的解答过程，然后作答：

形如的化简，只要我们找到两个数a、b使a+b＝m，ab＝n，这样（）2+（）2＝m，?＝，那么便有＝＝±（a＞b）例如：化简

解：首先把化为，这里m＝7，n＝12；

由于4+3＝7，4×