福建省平和广兆中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试卷.docx

2024-2025学年（上）广兆中学高三年期中考试

数学试卷

本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟.

考生注意：

1.考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上.

2.选择题的答案须用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦干净.

3.非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卷上相应区域内，，答案写在本试题卷上无效.

选择题部分（共58分）

一、选择题：共本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.在复平面中，若复数满足，则（）

A.2 B.1 C. D.

3.若，则是的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知函数，若，则的取值范围为（）

A. B.

C. D.

5.已知，则（）

A. B. C. D.

6.已知函数的部分图像如图所示，则以下可能成立的是（）

A.， B.，

C.， D.，

7.已知数列满足，，则（）

A. B. C.2025 D.2024

8.已知是定义在上的奇函数，当时，，若函数是偶函数，则下列结论不正确的为（）

A. B.的最小正周期

C.有4个零点 D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知向量，，则（）

A. B.

C.若，则 D.若，则

10.设函数，则（）

A.的图象有对称轴 B.是周期函数

C.在区间上单调递增 D.的图象关于点中心对称

11.若点是函数图像上的两点，则（）

A.对任意点A，存在无数点B，使曲线在点A，B处的切线的倾斜角相等

B.当函数存在极值点时，实数a的取值范围为

C.当且在点A，B处的切线都过原点时，

D.当直线的斜率恒小于1时，实数a的取值范围为

非选择题部分（共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知数列为等差数列，，，则______.

13.若曲线在处的切线也是曲线的切线，则______.

14.设数列满足，且对任意的，满足，，则______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（13分）记内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.

（1）求B；

（2）若为等腰三角形且腰长为2，求的底边长.

16.（15分）如图，在三棱锥中，，，两两互相垂直，，分别是，的中点.

（1）证明：；

（2）设，，和平面所成的角为，求点D到平面的距离.

17.（15分）已知函数，.

（1）若，求的单调区间；

（2）若，求的取值范围.

18.（17分）已知和为椭圆C：上两点.

（1）求椭圆C的离心率；

（2）过点的直线与椭圆C交于D，E两点（D，E不在x轴上）.

（i）若的面积为，求直线的方程；

（ii）直线和分别与y轴交于M，N两点，求证：以为直径的圆被x轴截得的弦长为定值.

19.（17分）已知正n边形的每个顶点上有一个数.定义一个变换T，其将正n边形每个顶点上的数变换成相邻两个顶点上的数的平均数，比如：

记n个顶点上的n个数顺时针排列依次为，则，为整数，，，.设（共n个T，表示n次变换）

（1）若，，，求，，，；

（2）对于正边形，若，，证明：；

（3）设，，，证明：存在，使得不全为整数.

广兆中学高三期中考试数学试卷及答案

选择题部分（共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1-8ADBCBCAD9.AB10.ABD11.ACD

12.11；13.16；14.

1.【答案】A

【解析】

【分析】根据集合的交集运算即可.

【详解】因为集合，，

所以.

故选：A.

2.【答案】D

【解析】

【分析】由复数的计算化简得到复数z，再求模长.

【详解】∵，∴，∴，∴.

故选：D.

3.【答案】B

【解析】

【分析】根据充分条件和必要条件概念，结合指数函数性质判断即可.

【详解】考虑条件.这意味着a和b要么相等，要么互为相反数.

考虑等式.由于是单调递增的，所以当且仅当.

如果，那么必然成立.但是，如果，a和b可以互为相反数，此时不一定成立.

因此，我们得出结论：是的必要不充分条件.

故选：B.

4.【答案】C

【分析】直接解不等式即可.

【详解】当时，若，即，解得；