精品解析：广东省广州科学城中学2024-2025学年高二上学期期中检测数学试卷（解析版）.docx

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广州科学城中学2024学年第一学期期中检测

高二数学科试卷

命题人：王磊审校人：施容容

本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑笔将个人信息准确填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡上规定位置涂黑自己的考生号.

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知空间向量，，若，则（）

A.1 B. C. D.3

【答案】B

【解析】

【分析】由空间向量垂直的坐标表示即可求解.

【详解】因为，，且，所以，解得，

故选：B.

2.已知直线的一个方向向量为，则该直线的倾斜角是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由直线斜率与方向向量的关系算出斜率，然后可得.

【详解】记直线的倾斜角为，由题知，又，所以，即.

故选：D.

3.已知直线与直线垂直，则的值为（）

A.1或 B.1或4 C.2或 D.2或3

【答案】D

【解析】

【分析】根据直线一般方程的垂直形式运算求解.

【详解】由题意可得，即，解得或.

故选：D.

4.若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由方程表示焦点在轴上的椭圆列出不等式组求解即可.

【详解】若方程表示焦点在轴上的椭圆，则，解得.

故选：D.

5.如图，在直三棱柱中，E为棱的中点.设，，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由空间向量线性运算即可求解.

【详解】由题意可得

.

故选：A.

6.若点在圆内，则直线与圆C的位置关系为（）

A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定

【答案】C

【解析】

【分析】根据点与圆，直线与圆位置关系计算即可判断.

【详解】因为点在圆内，

所以，

设圆心到直线的距离为,

则，

圆的半径r=1,

因为，所以直线与圆的位置关系为相离.

故选：.

7.已知空间中三点，，，则点到直线的距离为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据点到直线距离的向量坐标公式计算即可求解．

【详解】依题意得

则点C到直线AB的距离为

故选：A

8.自点发出的光线经过轴反射，其反射光线所在直线正好与圆相切，则反射光线所在直线的所有斜率之和为（）

A. B.2 C. D.4

【答案】C

【解析】

【分析】求出圆心与半径，点A关于轴对称点的坐标，设出直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，即可求得结论.

【详解】圆可化为，

圆心为，半径为．

点关于轴对称的点为，

所以设反射光线所在直线的方程为，即．

由反射光线正好与圆相切，得，

即，解得，

于是．

故选：C.

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

9.已知是椭圆上一点，是左?右焦点，下列选项中正确是（）

A.椭圆的焦距为2 B.椭圆的离心率

C. D.的面积的最大值是2

【答案】BCD

【解析】

【分析】对于ABC，由椭圆的标准方程求得，再利用椭圆的定义与性质即可判断；对于D，由椭圆的几何性质与的面积公式即可判断．

【详解】对于A，因为椭圆，所以知，

所以椭圆的焦距为，故A错误；

对于B，椭圆的离心率为，故B正确；

对于C，由椭圆的定义可得，故C正确；

对于D，设，由椭圆的几何性质可知，

所以，

即的面积的最大值是2，故D正确.

故选：BCD．

10.已知圆与圆，则（）

A.两圆的圆心距为

B.两圆的公切线有3条

C.两圆相交，且公共弦所在的直线方程为

D.两圆相交，且公共弦的长度为

【答案】AC

【解析】

【分析】根据圆的方程确定圆心坐标，求出两圆圆心距，判断A；判断两圆的位置关系，即可判断B；将两圆方程相减，即可得两圆公共弦所在的直线方程，判断C；利用几何法求得公共弦长，判断D.

【详解】对于A，圆的圆心为，半径为

与圆圆心为，半径为，

故两圆的圆心距为，A正确；

对于B，由于，

即圆与圆相交，两圆的公切线有2条，B错误；

对于C，由B可知两圆相交，

将圆与圆的方程相减，

得，即公共弦所在的直线方程为，C正确；

对