精品解析：广东省广州市华美英语实验学校中学部2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（解析版）.docx

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2024-2025学年第一学期华美英语实验学校中学部高一年级期中考试

数学试卷

满分：150分考试时间：120分钟

一．选择题（共8小题）

1已知集合，，则（????）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由交集概念即可求解.

【详解】由，，

可得：.

故选：A

2.设，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.充要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】先将不等式化简，然后判断充分性和必要性即可.

【详解】解不等式得，或

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A

3.下列各组函数表示同一个函数的是（）

A.与 B.与

C.与 D.与

【答案】C

【解析】

【分析】利用同一函数的定义，逐项判断即得.

【详解】对于A，函数定义域为，函数定义域为，A不是；

对于B，函数的值域为，函数的值域为，B不是；

对于C，与的定义域均为，且，即对应法则相同，C是；

对于D，函数定义域为，函数定义域为，D不是.

故选：C

4.已知函数在区间上是单调函数，则实数m的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定条件，利用二次函数的单调性列式求解即可.

【详解】函数图象对称轴为，

由函数在区间0,1上是单调函数，得或，解得或，

所以实数m的取值范围是.

故选：C

5.学校统计某班30名学生参加音乐、科学、体育3个兴趣小组的情况，已知每人至少参加了1个兴趣小组，其中参加音乐、科学、体育小组的人数分别为19，19，18，只同时参加了音乐和科学小组的人数为4，只同时参加了音乐和体育小组的人数为2，只同时参加了科学和体育小组的人数为4，则同时参加了3个小组的人数为（）

A.5 B.6 C.7 D.8

【答案】D

【解析】

【分析】设同时参加了3个小组的人数为，然后结合题意用维恩图求解即可；

【详解】如图，设同时参加了3个小组的人数为x，则，

解得，即同时参加了3个小组的人数为8．

故选：D.

6.设，，，则的大小关系为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由指数函数和幂函数的单调性分别判断可得出大小关系.

【详解】因为，，所以，

故选:C.

【点睛】本题考查指对幂函数的图象与性质,考查学生分析解决问题的能力与数形结合思想,属于中档题.

7.为了节约能源，某城市对居民生活用燃气实行“阶梯定价”，计费方式如下表：

每户每年燃气用量

燃气价格

不超过

3.2元

超过但不超过的部分

3.6元

超过的部分

4.5元

若某户居民一年的燃气用量为，则此户居民这一年应缴纳的燃气费为（）

A.1600元 B.1680元 C.1800元 D.2250元

【答案】B

【解析】

【分析】直接分段计算，然后相加即可得解.

【详解】由题意此户居民这一年应缴纳的燃气费为元.

故选：B.

8.函数的最小值为（）

A. B. C.3 D.5

【答案】B

【解析】

【分析】根据给定条件，分段探讨函数的单调性，进而求出最小值.

【详解】当时，函数在上单调递增，；

当时，函数在上单调递减，在上单调递增，，

所以当时，.

故选：B

二．多选题（共3小题）

9.下列命题为假命题的是（）

A.若，，则

B.若，则．

C.“”的一个必要不充分条件是“”

D.若，，则

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据不等式的性质即可求解AB，根据充分不必要条件的定义即可求解C，利用作差法，结合不等式的性质即可求解D.

【详解】对于A，由于，，则，故，A正确，

对于B，由于，则，，故B错误，

对于C，由于“”是“”的充分不必要条件，

故“x1”的一个充分不必要条件是“x2”，C错误，

对于D，，因为，，所以，

但无法判断真假，所以大小无法确定，故D错误．

故选：BCD．

10.下列关于幂函数的说法正确的有（）

A.的定义域为 B.的值域为

C.为偶函数 D.不等式的解集为

【答案】BD

【解析】

【分析】根据幂函数的性质判断．

【详解】的定义域为，A错误；

的值域为，B正确；

的定义域为，关于原点对称，又，所以为奇函数，C错误；

不等式，则，解得，D正确.

故选：BD．

11.已知且，则下列不等式恒成立是（）

A.的最小值为2 B.的最小值为

C.ab的最大值为1 D.的最大值为2

【答案】ACD

【解析】

【分析】配方后使用基本不等式可判断A；利用常数代换可判断B；直接使用基本不等式可判断C；先利用基本不等式求的最大值，然后可判断D.

【详解】对A，，

当