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四川省雅安市2023年中考数学真题

一、单选题

1．在0，12，?

A．0 B．12 C．?3

2．计算20

A．?1 B．0 C．1 D．19

3．如图，是由3个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是（）

A． B． C． D．

第3题图 第4题图

4．如图，AB∥CD，AC⊥BC于点C，∠1=65°，则∠2的度数为（）

A．65° B．25° C．35° D．45°

5．若m2+2m?1=0．则

A．?1 B．?5 C．5 D．?3

6．下列运算正确的是（）

A．2a+3b=5ab B．(a2)3=a

7．不等式组x+1≥0x?1

A．?1x1 B．?1≤x1 C．?1x≤3 D．?1≤x3

8．如图，某小区要绿化一扇形OAB空地，准备在小扇形OCD内种花在其余区域内（阴影部分）种草，测得∠AOB=120°，OA=15m，OC=10m，则种草区域的面积为（）

A．25π3m2 B．125π3m2

第8题图 第9题图

9．某位运动员在一次射击训练中，10次射击的成绩如图，则这10次成绩的平均数和中位数分别是（）

A．9.7，9.5 B．9.7，9.8 C．

10．在平面直角坐标系中．将函数y=x的图象绕坐标原点逆时针旋转90°，再向上平移1个单位长度，所得直线的函数表达式为（）

A．y=?x+1 B．y=x+1 C．y=?x?1 D．y=x?1

11．如图，在?ABCD中，F是AD上一点，CF交BD于点E，CF的延长线交BA的延长线于点G，EF=1，EC=3，则GF的长为（）

A．4 B．6 C．8 D．10

第11题图 第12题图

12．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(?2，0)，B两点，对称轴是直线x=2，下列结论中，①a0；②点B的坐标为(6，0)；

A．①② B．②③ C．②③④ D．③④

二、填空题

13．在一个不透明的口袋中，装有1个红球若干个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为14，则此口袋中白球的个数为

14．若a+b=2，a?b=1，则a2?b

15．已知关于x的方程x2+mx?4=0的一个根为1，则该方程的另一个根为

16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6．P为边AB上一动点，作PD⊥BC于点D，PE⊥AC于点E，则DE的最小值为

第16题图 第17题图

17．如图．四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，∠C=60°，AE∥CD交BC于点E，BC=8，AE=6，则AB的长为．

三、解答题

18．（1）计算：(

（2）先化简，再求值：(1+4a?1

19．某校为了调查本校学生对航空航天知识的知晓情况．开展了航空航天知识竞赛，从参赛学生中，随机抽取若干名学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计图表：

成绩/分

频数/人

频率

60≤x70

10

0.1

70≤x80

15

b

80≤x90

a

0.35

90≤x≤100

40

c

请根据图表信息解答下列问题：

（1）求a，b，c的值；

（2）补全频数直方图；

（3）某班有2名男生和1名女生的成绩都为100分，若从这3名学生中随机抽取2名学生参加演讲，用列表或画树状图的方法，求抽取的2名学生恰好为1男1女的概率．

20．如图，已知E，F是?ABCD对角线AC上两点，AE=CF．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）若CH⊥AB交AB的延长线于点H，CHBH=3，

21．李叔叔批发甲、乙两种蔬菜到菜市场去卖，已知甲、乙两种蔬菜的批发价和零售价如下表所示：

品名

甲蔬菜

乙蔬菜

批发价/（元/kg）

4

4

零售价/（元/kg）

7

5

（1）若他批发甲、乙两种蔬菜共40kg花180元．求批发甲乙两种蔬菜各多少千克？（列方程或方程组求解）

（2）若他批发甲、乙两种蔬菜共80kg花m元，设批发甲种蔬菜nkg，求m与n的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，全部卖完蔬菜后要保证利润不低于176元，至少批发甲种蔬菜多少千克？

22．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形．点A，C在坐标轴上．反比例函数y=kx(x0)

（1）求反比例函数的表达式；

（2）点D在反比例函数图象上，且横坐标大于2，S△OBD=3．求直线

23．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，点E是BC的中点，连接BD，DE．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若DE=2，tan∠BAC=12