（2024年版）吉林省长春外国语学校高二（上）开学数学试卷（含答案）.docxVIP

2024-2025学年吉林省长春外国语学校高二（上）开学

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z=21?i+11+i(i为虚数单位)

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.平面向量a与b的夹角为60°，a=(2,0)，|b|=1，则|a

A.22 B.23 C.

3.一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，4，4，5，8，则该组数据的70%分位数是(????)

A.4 B.5 C.6 D.6.5

4.如图所示是水平放置三角形的直观图，点D是△ABC的BC边中点，AB，BC分别与y′轴、x′轴平行，则三条线段AB，AD，AC中(????)

A.最长的是AB，最短的是AC

B.最长的是AC，最短的是AB

C.最长的是AB，最短的是AD

D.最长的是AC，最短的是AD

5.在△ABC中，A=45°，a=4，b=3满足条件的△ABC(????)

A.不能确定 B.无解 C.有一解 D.有两解

6.自改革开放以来，我国综合国力显著提升，人民生活水平有了极大提高，也在不断追求美好生活.某研究所统计了自2013年至2019年来空气净化器的销量情况，绘制了如图的统计图.观察统计图，下列说法中不正确的是(????)

A.2013年?2019年空气净化器的销售量逐年在增加

B.2017年销售量的同比增长率最低

C.与2018年相比，2019年空气净化器的销售量几乎没有增长

D.有连续三年的销售增长率超过30%

7.沙漏是我国古代的一种计时工具，是用两个完全相同的圆锥顶对顶叠放在一起组成的(如图).在一个圆锥中装满沙子，放在上方，沙子就从顶点处沫到另一个圆锥中，假定沙子漏下来的速度是恒定的(沙堆的底面是水平的).已知一个沙漏中沙子全部从一个圆锥漏到另一个圆锥中需用时27分钟，则经过19分钟后，沙漏上方圆锥中的沙子的高度与下方圆锥中的沙子的高度之比是(????)

A.1：1 B.2：1 C.2：3 D.3：2

8.已知正方体ABCD?A1B1C1D1，点P，Q，R分别是线段B1B，AB和A1C上的动点，观察直线CP与D1Q，CP与D1R给出下列结论：

①对于任意给定的点Q，存在点P，使得CP⊥D1Q；

②对于任意给定的点P，存在点Q，使得D1Q⊥CP；

③对于任意给定的点

A.①③ B.②③ C.①④ D.②④

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知向量a，b，c满足3a+b=(?1,3)，a?b

A.|b|=2|a| B.a⊥c

C.

10.下列说法正确的是(????)

A.抛掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是3的概率为

B.甲乙两人独立地解题，已知各人能解出的概率分别是，，则题被解出的概率是

C.某小组由5名学生组成，其中3名男生，2名女生，现从中任选两名学生参加演讲比赛，至少有一名男生与至少有一名女生是互斥事件

D.两位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生不相邻的概率是

11.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列结论正确的是(????)

A.若a=5,b=15,A=30°，则△ABC的面积为532

B.若sin2A=sin2B+sin2C?sinBsinC，则角A=π

三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。

12.已知x1，x2，x3，…，xn的中位数与方差分别为2，1，则2x1?1，2x2

13.若圆台的上下底面半径分别为1，2，母线长为2，则该圆台的体积为??????????．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

14.(本小题13分)

已知复数z1=(a+i)2，z2=4?3i，其中a是实数．

(1)若z1=iz2，求实数a

15.(本小题15分)

已知向量a=(1,1)，b=(?1,k)．

(1)若a⊥(a+2b)，求实数k的值；

(2)若

16.(本小题15分)

2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会开幕式在北京国家体育场(鸟巢)举行，某调研机构为了了解人们对“奥运会”相关知识的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“奥运会”知识竞赛，满分100分(95分及以上为认知程度高)，结果认知程度高的有m人，按年龄分成5组，其中第一组[20,25)，第二组[25,30)，第三组[30,35)，第四组[35,40)，第五组[40,45]，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人．

(1)根据频率分布直方图，估计这m人的平均年龄；

(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的“