14.2.1平方差公式 说课课件——初中数学人教版（2012）八年级上册.pptxVIP

《平方差公式》说课

人教版数学八年级上册第十四章第二节第一课时

教材分析

学情分析

教学目标

教法与学法

教学手段

教学过程

板书设计

学习评价

目录页

教材分析-地位与作用

人教版数学八年级上册第十四章第二节第一课时

14.2乘法公式

某些像序式增多式和单，可以号成会式的形式，0式的多

项式程时，可以直续运用公式可a结

t,有人素，

面t市-)-精.

德反是说，个的黏身设商个的有，

(1)(+DG-1)-

a(2xt)0r-1)

上的几个短算得是要相-多式与。的多式十

于试(原法的)率方合素(o

fethn)

认知规律

(2(a-2(m-0)-

14.2.1平方差公式

的区*况亭

14.21

保

教材分析-重点与难点

理解平方差公式的推导过程，并能运用公式进行计算。

理解公式中字母的广泛含义，并能灵活熟练的运用平方差公式

重点

难点

学情分析

能力基础

学生具有一定的独立思考、

实践操作、合作交流等能

力

知识储备

学生已初步认识了整式的

乘法，掌握多项式与多项

式的相乘规则，具备了推

导平方差公式的能力

学习特点

学生的好奇心强、求知欲

较强，但抽象思维、逻辑

推理能力还处于发展阶段。

理解平方差公式的意义和推导.

掌握平方差公式的结构特征.

运用平方差公式解决问题.

经历平方差公式的形成过程，体验知识的产生与发展，培养学生仔细观察、归纳总结的能力.

经历探究证明过程，利用数形结合等数学思想，培养学生合情推理和逻辑推理能力。

在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心，体会数学的特点，了解数学的价值.

知识与技能

过程与方法

情感态度与价值观

教学目标

教法与学法

教法

情景导入法1

1观察归纳法

引导探究法2

类比归纳法32自主思考法

练习法4

学法

教学手段

514.2.1

平方差公式

教学手段

多媒体

粉笔

黑板

探究新知类比归纳

创设情景

提出问题

剖析公式

深化理解

运用公式解决问题

论证猜想形成公式

教学过程

从前，有一个狡猾的庄园主，把一块边长为x(x5)米的正方形土地租给老张。第二年，他对老张说：“我把这块地的一边减少5米，相邻的另一边增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何?”老张觉得没吃亏，便答应了。

老张吃亏了吗?

【问题】是否吃亏相当于比较什么?

【问题】如何计算第二年的面积(x+5)(x-5)?

X

5

X

(x+5)(x-5)=?

教学过程-创设情景提出问题

第二年

第一年

【问题1】观察等式的左边，两个多项式做什么运算?括号内有几个数?

【问题2】在每个多项式中，两个数在做什么运算?

【问题3】观察等式的右边两个数的平方差，与左边的两个数有什么关系?

【板书】猜想：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差

【问题3】如果用字母a、b表示这两个数，可以得到什么式子?

(a+b)(a-b)=a²-b²

类比归纳

猜想：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方

差(a+b)(a-b)=a²-b²

计算下列多项式的乘积，你能发现什么规律?

(1)(x+1)(x-1)=x²-1

(2)(m+2)(m-2)二m²-4

(3)(2x+1)(2x-1)=4x²-1

教学过程-探究新知类比归纳

【思考】猜想是否具有一般性?

【问题】如何证明平方差公式的正确性?

【问题】除了运用多项式乘法法则验证了平方差公式的正确性了，那么还有其他方法吗?

教学过程-论证猜想，形成公式

猜想：两个数的和与这两(-两个数的平方差

-b

于

a²

等

b

的

a

差

)(

的

证明：(a+b)(a-b)

=a²-ab+ba-b²

=a²-b²

a-b

a

b→

平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方

(a+b)(a-b)

0

b→-a-b→

几何证明

形成公

式

(a+b)(a-b)=a²-b²

代数证明

差

【思考】什么类型的多项式相乘可以运用平方差公式?

【问题】平方差公式有什么结构特点，观察等式的左边，两个多项式中的a的正负符号分别是什么?b的两个多项式中的b的正负符号是什么?

辨析题：判断下列式子能不能使用平方差公式：

(1)(-