（2024年版）四川省成都实验外国语学校高三（上）期中数学试卷（含答案）.docxVIP

2024-2025学年四川省成都实验外国语学校高三（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若命题p：?x0，x2?4x+30，则命题￢p为(????)

A.?x0，x2?4x+3≥0 B.?x≤0，x2?4x+3≤0

C.?x0，x2

2.在△ABC中，“Aπ6”是“sinA12

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.已知向量a，b的夹角为2π3，且|a|=5，|b|=4，则a在

A.?38b B.?58b

4.已知等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn、T

A.11113 B.3713 C.11126

5.遗忘曲线由德国心理学家艾宾浩斯研究发现，描述了人类大脑对新事物遗忘的规律，某同学利用信息技术拟合了“艾宾浩斯遗忘曲线”，得到记忆率y与初次记忆经过的时间x(小时)的大致关系：y=1?0.6x0.06，则记忆率为20%时经过的时间约为(????)(参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48)

A.80小时 B.90小时 C.100小时 D.120小时

6.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为43，面积为43π的扇形，则该圆锥的外接球的表面积为

A.256π63 B.4π C.9π2

7.若n(n∈N?)次多项式Pn(t)=antn+an?1tn?1+…+a2

A.5+14 B.5?14

8.函数?(x)=e2x?1ex+22x+1

A.(?2,+∞) B.(?∞,2) C.(0,2) D.[?2,0]

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.设z1，z2为复数，且z1z

A.|z1z2|=|z1||z2|

10.下列关于概率统计的知识，其中说法正确的是(????)

A.数据?1，0，2，4，5，6，8，9的第25百分位数是1

B.已知随机变量X～B(n,p)，若E(X)=40，D(X)=30，则n=160

C.若事件M，N的概率满足P(M)∈(0,1)，P(N)∈(0,1)且P(N|M)+P(N?)=1，则M与N相互独立

D.若一组样本数据(x

11.“曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼?闵可夫斯省所创词汇，用以标明两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和，其定义如下：在直角坐标平面上任意两点A(x1,y1)，B(

A.若点P(1,3)，Q(2,4)，则d(P,Q)=2

B.若对于三点A，B，C，则“d(A,B)+d(A,C)=d(B,C)”当且仅当“点A在线段BC上”

C.若点M在圆x2+y2=4上，点P在直线x?2y+8=0上，则d(P,M)的最小值是8?25

D.若点M在圆x2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.(1?2x)(1+3x)6的展开式中，含x2的项的系数为______.(

13.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点和上顶点分别为F和A，连接AF并延长交椭圆

14.设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，a2=2，

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b+2acosB=2c，且a=7，b=3．

(1)求边c的值；

(2)求内角A的角平分线AD

16.(本小题15分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，PD=2，AD=1，PD⊥DA，PD⊥DC，底面ABCD为正方形，M，N分别为AD，PD的中点．

(1)求点B到平面MNC的距离；

(2)求直线MB与平面BNC所成角的余弦值．

17.(本小题15分)

某工厂生产某款电池，在满电状态下能够持续放电时间不低于10小时的为合格品，工程师选择某台生产电池的机器进行参数调试，在调试前后，分别在其产品中随机抽取样本数据进行统计，制作了如下的2×2列联表：

产品

合格

不合格

合计

调试前

45

15

60

调试后

35

5

40

合计

80

20

100

(1)根据表中数据，依据α=0.01的独立性检验，能否认为参数调试与产品质量有关联；

(2)现从调试前的样本中按合格和不合格，用分层随机抽样法抽取8件产品重新做参数调试，再从这8件产品中随机抽取3件做对比分析，记抽取的3件中合格的件数为X，求X的分布列和数学期望；

(3)用样本分布的频率估计总体分布的概率，若现在随机抽取调试后的产品1000件，记其中合格的件数为Y，求使事件“Y=k”的概率最大时k的取值．

参考公式及数据：χ2=n(ad?bc)

α

0.025

0.01

0.005

0.001

x

5.024

6.635