内蒙古包头市昆都仑区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题 .docx

2024-2025学年内蒙古包头市昆都仑区九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图，矩形ABCD的对角线交于点若，则OC的长为(????)

A.2

B.3

C.

D.4

2.如图，在菱形ABCD中，若，，则对角线AC的长为(????)

A.2

B.3

C.

D.

3.若关于x的一元二次方程配方后得到，则c的值为(????)

A.0 B.3 C.6 D.9

4.若，则关于x的一元二次方程实数解的个数是(????)

A.1个 B.2个 C.1个或2个 D.0个

5.如图，在长为100m，宽为50m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是根据题意，设小路的宽度为xm，则可列方程为(????)

A. B.

C. D.

6.如图，直线，直线AC和DF被，，所截，，，，则DE的长为(????)

A.2

B.3

C.4

D.

7.如图，在中，点D、E分别是AB、AC的中点，若的面积为4，则的面积为????

A.8 B.12 C.14 D.16

8.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是(????)

A. B. C. D.

9.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，，ME交AD的延长线于点若，，则DE的长为(????)

A.18

B.

C.

D.

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

10.已知实数，是方程的两根，则______.

11.如图，边长为3的正方形OBCD两边与坐标轴正半轴重合，点C的坐标是______.

12.如图，∽，若AC：：3，，则DE的长度是______.

13.《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺即图中的“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度.如图，点A，B，Q在同一水平线上，和均为直角，AP与BC相交于点测得，，，则树高______

14.出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建.“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一，如图，在矩形ABCD中，，，对角线AC与BD交于点O，点E为BC边上的一个动点，，，垂足分别为点F，G，则______.

三、解答题：本题共7小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.本小题6分

解方程：

；

16.本小题6分

扬州是个好地方，有着丰富的旅游资源.某天甲、乙两人来扬州旅游，两人分别从A、B、C三个景点中随机选择一个景点游览.

甲选择A景点的概率为______；

请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择C景点的概率.

17.本小题6分

为了让学生养成热爱阅读的习惯，某学校用于购买图书的资金逐年递增.已知2020年该学校用于购买图书的费用为5000元，2022年用于购买图书的费用是7200元，求2020年到2022年该学校购买图书费用的年平均增长率.

18.本小题10分

如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，，

求证：四边形AOBE是菱形；

若，，求菱形AOBE的面积．

19.本小题10分

如图，老李想用长为70m的栅栏.再借助房屋的外墙外墙足够长围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2m宽的门建在EF处，另用其他材料

设矩形ABCD的边，则边BC的长度是多少？用含有x的代数式表示

当羊圈的面积为时，该羊圈的长和宽分别应为多少？

20.本小题10分

如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，，

求证：四边形OEFG是矩形；

若，，求OE和BG的长．

21.本小题10分

在矩形ABCD中，E为DC边上一点，把沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点

求证：；

若，，求EC的长.

答案和解析

1.【答案】A?

【解析】解：四边形ABCD是矩形，且对角线AC，BD交于点O，

，

，

故选：

根据矩形的对角线互相平分且相等即可得出答案．

此题主要考查了矩形的性质，理解矩形的对角线互相平分且相等是解决问题的关键．

2.【答案】C?

【解析】解：四边形ABCD是菱形，

，

，

为等边三角形，

故选：

根据菱形的性质及已知可得为等边三角形，从而得到

本题考查了菱形的性质和等边三角形的判定，难度一般，解答本题的关键是掌握菱形四边相等的性质．

3.【答案】C?

【解析】解：，