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目录上页下页返回结束高等数学目录上页下页返回结束高等数学目录上页下页返回结束高等数学目录上页下页返回结束高等数学目录上页下页返回结束高等数学运行时,点击“二.拉格朗日中值定理”,或“拉氏”按钮,或相片可显示.拉格朗日的简介,运行结束可自行返回。微分中值定理一、罗尔(Rolle)定理二、拉格朗日(Lagrange)中值定理*三、柯西(Cauchy)中值定理一、罗尔(Rolle)定理如果函数满足:(1)在区间[a,b]上连续(2)在区间(a,b)内可导(3)f(a)=f(b)使那么在(a,b)内至少存在一点注:定理条件不全具备,成立.例如,结论不一定(1)(2)导数为零的点称为驻点.不可导例1验证罗尔定理对上的正确性。在上连续,所以满足罗尔定理,解:在内可导,在且因此存在使得得即例2已知在[0,1]上连续,分析:且结论在(0,1)内至少存在一点,使得证明:设则由Rolle定理,求证:在(0,1)内可导,方程在(0,1)内有根函数在(0,1)内有零点在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且又在(0,1)内至少存在一点,使得即二、拉格朗日中值定理(1)在闭区间[a,b]上连续如果函数满足:(2)在开区间(a,b)内可导那么至少存在一点使得设显然,在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且容易验证证明:由罗尔定理知至少存在一点拉氏即使得如函数则在上在内可导,即注:(1)若f(a)=f(b),Lagrange定理即为Rolle定理(2)Lagrange定理的几何意义:上除端点外处处具有不垂直于有一点C的切线平行于弦AB.x轴的切线,若连续曲线y=f(x)的弧则弧上至少连续,推论:若函数在区间I上满足则在I上必为常数.例3证明等式证明:由推论可知(常数)而又设目录上页下页返回结束高等数学目录上页下页返回结束高等数学目录上页下页返回结束高等数学目录上页下页返回结束高等数学目录上页下页返回结束高等数学运行时,点击“二.拉格朗日中值定理”,或“拉氏”按钮,或相片可显示.拉格朗日的简介,运行结束可自行返回。
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