广东省中山市实验中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题（解析版）-A4.docx

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2024年中山市实验中学高一数学二段考试卷

一、单选题

1.已知集合集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】化简集合，再根据集合的交集运算求解.

【详解】由，等价于，解得，

.

故选：D.

2.若函数在上，则有（）

A.最小值为 B.最大值0

C.最小值 D.最大值

【答案】A

【解析】

【分析】作出函数图象，结合图象分析最值.

【详解】作出函数，的图象，如图所示：

可知在内有最小值为，无最大值.

故选：A.

3.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，．则当时，的解析式为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由奇函数定义可得答案.

详解】由题，因时，，

则时，.

故选：D

4.设集合A=，B=，则“”是“a=2”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】根据充分必要条件的定义判断．

【详解】，则，，或，充分性不满足，

时，，因此有，必要性也满足，因此是必要不充分条件．

故选：B．

5.已知函数，则下列关于函数的结论错误的是（）

A. B.若，则的值是

C.的解集为 D.的值域为

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，由分段函数的性质，代入计算，逐一判断，即可得到结果.

【详解】因为，则，故A正确；

当时，，解得（舍去），

当时，，解得或（舍去），故B正确；

当时，，解得，

当时，，解得，

所以的解集为，故C错误；

当时，的取值范围是，

当时，的取值范围是，

因此的值域为，故D正确；

故选：C

6.对于任意的，不等式恒成立，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】按照，，分类讨论不等式恒成立时的取值范围即可.

【详解】由题得恒成立，

当时，二次函数开口向上，

显然不能恒成立；

当时，得，故不能恒成立；

当时，要使，

则或（舍）.

综上所述，.

故选：B

7.已知函数，在上单调递增，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据分段函数的单调性的判定方法，列出不等式组，即可求解.

【详解】由函数在上单调递增函数，

则满足，解得，即实数的取值范围为.

故选：D.

8.若对任意，有，则函数在上的最大值与最小值的和（）

A. B.6 C. D.5

【答案】B

【解析】

【分析】首先根据题中对函数的性质计算出特殊值，再判断的奇偶性，由此判断出为奇函数，最后根据奇函数关于原点对称的性质得出结果.

【详解】在中，令得，即，令得，即，∴是奇函数，令，则，是奇函数，∴在对称区间上，当时，，，∴．

故选:B

二、多选题

9.下列命题正确的有（）

A.是的充分不必要条件

B.

C.

D.对于任意两个集合，关系恒成立

【答案】AD

【解析】

【分析】A：根据充分性不必要性的定义，结合特殊值法进行判断即可；

B：根据非负数的性质，结合存在的含义进行判断即可；

C：根据非负数的性质，结合任意的含义进行判断即可；

D：根据集合交集、并集定义，结合子集的定义进行判断即可.

【详解】对于，当时，成立，但当时，也成立，

所以“”是“”的充分不必要条件，所以正确；

对于B，，所以B错误；

，即当时，成立，所以C错误；

因为，而，所以恒成立，D正确.

故选：AD

10.下列命题中正确的是（）

A.任意非零实数，，都有

B.当时，的最小值是2

C.当时，的最大值是5

D.若正数，满足，则的最小值为3

【答案】CD

【解析】

【分析】举例说明判断A；利用基本不等式求出最值判断BC；利用基本不等式“1”的妙用求解判断D.

【详解】对于A，取，而，A错误；

对于B，当时，，当且仅当时取等号，B错误；

对于C，当时，，当且仅当时取等号，C正确；

对于D，正数，满足，则

，当且仅当时取等号，D正确.

故选：CD

11.已知函数定义域为，且，，则下列说法正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】AC

【解析】

【分析】根据条件，令，可得，A正确；再令，可得，据此变形，可得，故C正确；此时可解出，求得，故BD错误.

【详解】对于A，中令，

则，A正确；

对于BCD，再令，则，

即①

所以

即②，

又因为也符合上式，C正确；

联立①②，解得，D错误

，B错误.

故选：AC.

三、填空题

12.已知函数，则____.

【答案】0

【解析】

【分析】令，解出即可求函数值.

【详解】令，得，

所以.

故答案为：0.

13.已知函数在[5，20]上具有单调性，实数k的取值范围