广东省广州市从化区第三中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷.docxVIP

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广东省广州市从化区第三中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．向量，，若，则（????）

A． B． C． D．

2．已知，则（????）

A． B． C． D．

3．若直线经过两直线和的交点，则（????）

A．2 B．4 C．6 D．8

4．已知点，则点关于轴对称的点的坐标为（???）

A． B． C． D．

5．装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，有如下的一些事件：①两球都不是白球；②两球恰有一个白球；③两球至少有一个白球，其中与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是（????）

A．① B．①② C．②③ D．①②③

6．如图，在直三棱柱中，是等边三角形，，，则点到直线的距离为（???）

A． B． C． D．

7．如图,二面角等于,是棱上两点,分别在半平面内,,,且则的长等于（????）

A．4 B． C． D．

8．在古装剧《知否》中，甲和乙两人进行一场投壶比赛，比赛投中得分情况分“有初”，“贯耳”，“散射”，“双耳”，“依竿”五种，其中“有初”算“两筹”，“贯耳”算“四筹”，“散射”算“五筹”，“双耳”算“六筹”，“依竿”算“十筹”，三场比赛得筹最多者获胜.假设甲投中“有初”的概率为，投中“贯耳”的概率为，投中“散射”的概率为，投中“双耳”的概率为，投中“依竿”的概率为，乙的投掷水平与甲相同，且甲和乙投掷相互独立，比赛第一场，两人平局；第二场，甲投了个“贯耳”，乙投了个“双耳”，则三场比赛结束时，甲获胜的概率为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知事件发生的概率分别为，则下列说法正确的是（????）

A．若与互斥，则

B．若与相互独立，则

C．若，则与相互独立

D．若发生时一定发生，则

10．下列说法正确的是（???）

A．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件

B．“”是“直线与直线互相平行”的充要条件

C．直线的倾斜角的取值范围是

D．若点，，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是

11．如图，在正方体中，点在线段上运动，则下列结论正确的是（???）

A．三棱锥的体积为定值

B．异面直线与所成角的取值范围是

C．平面与平面所成夹角的余弦值取值范围是

D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为

三、填空题

12．若直线的倾斜角为，则．

13．已知平面的一个法向量为，点是平面上的一点，则点到平面的距离为.

14．甲?乙两队进行答题比赛，每队3名选手，规定两队的每名选手都完成一次答题为一轮比赛，每名选手答对一题得1分，答错一题得0分.已知甲队中每名选手答对题的概率都为，乙队中3名选手答对题的概率分别为.在第一轮比赛中，甲队得分，乙队得分，则在这一轮中，满足且的概率为.

四、解答题

15．已知点，，．

(1)求直线的倾斜角，并写出直线的点斜式方程；

(2)求点到直线的距离．

16．从甲、乙、丙、丁4位同学中选取2位去参与一项公益活动，试求下列事件的概率：

(1)甲被选中；

(2)丁没被选中；

(3)甲、丁至少有1人被选中．

17．在长方体中，，点在AB上，且．

(1)求直线与平面所成角的正弦值；

(2)求点到平面的距离．

18．如图所示，平行六面体中，．

(1)用向量表示向量，并求；

(2)求．

19．在中，，，，，分别是，上的点，满足，且经过的重心．将沿折起到的位置，使，存在动点使如图所示．

(1)求证：平面；

(2)当时，求二面角的正弦值；

(3)设直线与平面所成线面角为，求的最大值．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

C

A

B

C

A

D

BC

BCD

题号

11

答案

ACD

1．C

【分析】由条件可设，结合向量，坐标列方程可求，.

【详解】因为，，

所以可设，又，，

所以，，，

所以，，.

故选：C.

2．B

【分析】根据给定条件，利用概率的基本性质列式计算即得.

【详解】由，得．

故选：B

3．C

【分析】先求出两条已知直线的交点，再将求得的交点代入直线即可得解.

【详解】联立，解得，

将点代入到直线，得，故.

故选：C.

4．A

【分析】由空间直角坐标