青海省海南州2024-2025学年高二上学期期中质量检测数学试题（解析版）-A4.docx

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海南州高二期中质量检测

数学试卷

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】将直线方程化成斜截式，求得其斜率，从而得其倾斜角.

【详解】由，可得，

则直线斜率为，故倾斜角为.

故选：B.

2.在三棱柱中，（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据空间向量的线性运算求解即可.

【详解】由题意可得：．

故选：C.

3.平行线与间的距离为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由平行线间的距离公式求解即可.

【详解】方程变形为

由平行线间的距离公式可得所求距离．

故选：A.

4.若构成空间一个基底，则下列选项中能作为基底的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据空间向量共面基本定理判断各选项向量是否共面即可得解.

【详解】因，所以共面，故A错误；

因为，所以共面，故B错误；

因为，所以共面，故C错误；

因为不存在x，y，使得，所以不共面，故D正确．

故选：D

5.下列命题正确的是（）

A.一条直线的方向向量是唯一的

B.若直线的方向向量与平面的法向量平行，则

C.若平面的法向量与平面的法向量平行，则

D.若直线的方向向量与平面的法向量垂直，则

【答案】B

【解析】

【分析】平面法向量的概念及辨析、利用法向量判断线面、面面位置关系即可.

【详解】对于A:一条直线的方向向量不唯一，A错误；

对于B:若直线的方向向量与平面的法向量平行，则，B正确.

对于C:若平面的法向量与平面的法向量平行，则，C错误.

对于D:若直线的方向向量与平面的法向量垂直，则或，D错误.

故选：B.

6.若方程表示一个圆，则的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】将方程化为圆的一般方程，利用列式即可求.

【详解】若方程表示一个圆，则，

方程可化为，

所以，解得，且不等于0，

所以或.

故选：D

7.已知向量，则向量在向量上的投影向量为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据投影向量的计算方法求得正确答案.

【详解】向量在向量上的投影向量为．

故选：A

8.已知圆，直线，M为直线l上一动点，N为圆C上一动点，定点，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由圆的性质可知，求点C关于l的对称点为，根据对称性转化，并结合几何性质运算求解.

【详解】因为圆的圆心为，半径，

因为，当且仅当点在线段上时，等号成立，

设点C关于l的对称点为，

则，解得，即，

则，

所以的最小值为．

故选：C.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.直线l经过点，且在两坐标轴上的截距相反，则直线l的方程可能是（）

A B. C. D.

【答案】BD

【解析】

【分析】分类讨论直线l是否过原点，结合截距式方程运算求解即可.

【详解】当直线l过原点时，直线l的方程为，即；

当直线l不过原点时，设直线l方程为，

则，解得，

则直线l的方程为，即；

综上所述：直线l的方程可能是或.

故选：BD.

10.如图，在棱长为3的正四面体中，O为的中心，D为的中点，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】对于A：根据向量的线性运算求解；对于B：根据正四面体的结构运算求解；对于CD：根据向量的数量积运算求解即可.

【详解】连接，，，

对于选项A：因为

，

，故A正确；

对于选项B：因为，所以，故B正确；

对于选项CD：

，故C错误，D正确；

故选：ABD.

11.若直线与曲线有两个不同的公共点，则实数k的值可能是（）

A. B. C. D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】分析可知曲线C表示圆的上半部分，根据图形结合直线与圆的位置关系运算求解.

【详解】由，得，

可知曲线C表示圆的上半部分．

且直线过定点，

当直线过点时，；

当直线与圆相切时，，解得或．

由图可知，k的取值范围