直线与圆锥曲线的位置关系（解析版）.pdfVIP

直线与圆锥曲线的位置关系

第一部分真题分类

22

xy

．（天津高考真题）已知双曲线1(a0,b0)的右焦点与抛物线

12021·

a2b2

2

y2px(p0)的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A，B两点，交双曲线的渐近线

于C、D两点，若CD2|AB|．则双曲线的离心率为（）

A．2B．3C．2D．3

【答案】A

22

xy1(a0,b0)2c,0

【解析】设双曲线22与抛物线y2px(p0)的公共焦点为，

ab

2

则抛物线y2px(p0)的准线为xc，

c2y2b22b2

令xc，则221，解得y，所以AB,

abaa

b2bc

又因为双曲线的渐近线方程为yx，所以CD，

aa

2bc22b222212

所以，即c2b，所以acbc，

aa2

c

所以双曲线的离心率e2.

a

故选：A.

22

2．（2021·全国高考真题（文））已知F,F为椭圆C：xy1的两个焦点，P，Q为C

12

164

上关于坐标原点对称的两点，且PQFF，则四边形PFQF的面积为________．

1212

【答案】8

【解析】因为P,Q为上关于坐标原点对称的两点，

C

且|PQ||FF|，所以四边形PFQF为矩形，

1212

设|PF|m,|PF|n，则22，

12mn8,mn48

222

所以64