天津市第二耀华中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题.docxVIP

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天津市第二耀华中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列关系中，正确的是（????）

A． B．

C． D．

2．函数的定义域为（???）

A． B．

C． D．

3．函数的图象是（???）

A． B．

C． D．

4．已知函数，则的值为（????）

A． B． C． D．

5．下列函数在区间上为增函数的是（????）

A． B． C． D．

6．设命题，，则为（????）

A．， B．，

C．， D．，

7．已知在上是减函数，，若，则下列正确的是（????）

A． B．

C． D．以上都可能

8．不等式的解集是，则的解集是（???）

A． B． C． D．

9．若a＞1，则的最小值是（????）

A．2 B．a

C． D．3

二、填空题

10．集合用列举法可以表示为.

11．设，则“”是“”的条件.（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”）

12．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则.

13．若不等式的解集为，则实数的取值范围是．

14．函数在内单调递减，则的取值范围是_________.

15．我们用符号表示三个数中较大的数，若，则的最小值为.

三、解答题

16．已知集合.

(1)求

(2)求

17．求下列一元二次不等式等式的解集：

(1)；

(2)，其中是常数；

(3).

18．已知函数

(1)的值；

(2)若的值;

(3)若的取值范围.

19．已知幂函数，且在0,+∞上为增函数.

（1）求函数的解析式；

（2）若，求的取值范围.

20．若函数在上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数是在上的“美好函数”.

(1)函数①②，哪个函数是在上的“美好函数”，并说明理由；

(2)已知函数.

①函数是在上的“美好函数”，求的值；

②当时，函数是在上的“美好函数”，求的值.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

答案

A

C

D

B

C

A

C

B

D

1．A

【分析】根据元素与集合的关系判断.

【详解】A，2是自然数，故A正确；B，是无理数，不是有理数，故B错误；

C，0是自然数，故C错误；D，是分数，不是整数，故D错误.

故选：A

2．C

【分析】利用函数有意义，列出不等式求解得定义域.

【详解】函数有意义，则，解得且，

所以原不等式的定义域为.

故选：C

3．D

【分析】根据函数的定义域、奇偶性排除C、A、B选项即可.

【详解】因为，所以函数定义域为：，所以C错误；

又因为，所以函数为奇函数，

所以A、B错误，所以D正确.

故选：D

4．B

【分析】根据分段函数的定义域求解.

【详解】因为函数，

所以，

则，

故选：B

5．C

【分析】直接由函数的解析式判断其单调性即可得解.

【详解】为减函数，，在上递减，

是上的增函数，在上是减函数.

故选：C.

6．A

【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.

【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，

命题“，”的否定“，”.

故选：A.

7．C

【分析】由减函数的性质求解即可；

【详解】因为在上是减函数，

所以，若，则，

故选：C.

8．B

【分析】由一元二次不等式解集求参数，代入目标不等式，应用一元二次不等式的解法求解集.

【详解】由题设是的两个根，则，

所以，即，

故不等式解集为.

故选：B

9．D

【分析】原式可化为形式且a＞1，即可用基本不等式求最小值，注意等号成立为a＝2

【详解】由a＞1，有a－1＞0

∴，

当且仅当，即a＝2时取等号.

故选：D

【点睛】本题考查了基本不等式的应用，使用时注意“一正二定三相等”的条件，属于简单题

10．

【分析】根据集合中的元素所满足的条件，结合列举法可得结果.

【详解】.

故答案为：.

11．必要不充分

【分析】根据必要条件与充分条件判断即可.

【详解】由“”无法得到“”，而“”可得“”

所以“”是“”的必要不充分条件.

故答案为：必要不充分.

12．

【分析】根据函数的奇偶性求得正确答案.

【详解】函数是定义在上的奇函数，

.

故答案为：

13．

【分析】根据解集为可得，解不等式即可.

【详解】由不等式的解集为可得：，

解得：