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2010-2023历年江苏省无锡市锡山高级中学九年级二模数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.请写出一个大于3且小于4的无理数：???．

2.如图，直角梯形OABC中，AB∥OC，点A坐标为（0,6），点C坐标为（3,0），BC＝，一抛物线过点A、B、C．

(1)填空：点B的坐标为???；

(2)求该抛物线的解析式；

(3)作平行于x轴的直线与x轴上方的抛物线交于点E、F，以EF为直径的圆恰好与x轴相切，求该圆的半径．

3.若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是（?）

A．7

B．8

C．9

D．10

4.（1）计算：

（2）化简：

5.年月日是全国中小学安全教育日，为了让学生了解安全知识，增强安全意识，我校举行了一次“安全知识竞赛”．为了了解这次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩为样本，绘制了下列统计图(说明：A级：90分——100分；B级：75分——89分；C级：60分——74分；D级：60分以下)．请结合图中提供的信息，解答下列问题：

(1)扇形统计图中C级所在的扇形的圆心角度数是???．

(2)请把条形统计图补充完整；

(3)若该校共有2000名学生，请你用此样本估计安全知识竞赛中A级和B级的学生共约有多少人？

6.矩形具有而菱形不一定具有的性质是?(?)

A．对角线互相垂直

B．对角线相等

C．对角线互相平分

D．对角互补

7.（1）解方程：????（2）求不等式组的解集

8.海上有一小岛，为了测量小岛两端A、B的距离，测量人员设计了一种测量方法，如图所示，已知B点是CD的中点，E是BA延长线上的一点，测得AE＝10海里，DE＝30海里，且DE⊥EC，cos∠D＝.

（1）求小岛两端A、B的距离；

（2）过点C作CF⊥AB交AB的延长线于点F，求sin∠BCF的值.

9.下列计算正确的是（?）

A．

B．

C．

D．

10.等腰三角形的一边长为4，另一边长为3，则它的周长为（?）

A．11

B．10

C．10或11

D．以上都不对

11.如图①，将□ABCD置于直角坐标系中，其中BC边在x轴上（B在C的左边），点D坐标为（0,4），直线MN：沿着x轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被□ABCD截得的线段长度为m，平移时间为t，m与t的函数图像如图②所示．

（1）填空：点C的坐标为???；

在平移过程中，该直线先经过B、D中的哪一点？???；（填“B”或“D”）

（2）点B的坐标为???，n＝???，a＝???；

（3）求图②中线段EF的解析式；

（4）t为何值时，该直线平分□ABCD的面积？

12.一组数据2，7，6，3，4,7的众数和中位数分别是?(?)

A．7和4.5

B．4和6

C．7和4

D．7和5

13.如图所示中的∠A的正切值为???．

14.如图，在斜边为3的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3…依次作下去，则第2014个正方形A2014B2014C2014D2014的边长是(?)

A．

B．

C．

D．

15.一几何体的三视图如图所示，其中正视图与左视图是两个全等的等腰三角形，俯视图是圆，则该几何体的侧面积为???．

16.数学课上，张老师出示图1和下面的条件：如图1，两个等腰直角三角板ABC和DEF有一条边在同一条直线l上，DE=2，AB=1．将直线EB绕点E逆时针旋转45°，交直线AD于点M．将图1中的三角板ABC沿直线l向右平移，设C、E两点间的距离为k．

解答问题：

（1）①当点C与点F重合时，如图2所示，可得的值为???????；

②在平移过程中，的值为??????????（用含k的代数式表示）；

（2）将图2中的三角板ABC绕点C逆时针旋转，原题中的其他条件保持不变．当点A落在线段DF上时，如图3所示，请补全图形，计算的值；

（3）将图1中的三角板ABC绕点C逆时针旋转α度，0＜α≤90，原题中的其他条件保持不变．计算?的值（用含k的代数式表示）．

17.甲、乙两个袋中均装有三张除标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为－7，－1，3，乙袋中的三张卡片所标的数值为－2，1，6，先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值．把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．

(1)用列表或画树形图的方法写出点A（x，y）的所有情况；

(2)求点A落在直线y＝2x上的概率．

18.一次函数的图象如图所示，则不等式：的解集为(?)

A．

B．

C．

D．

19.分解因式：9a2b-b＝???．

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