医学信号处理现代谱估计.pptVIP

Burg算法准则是前向均方误差和后向均方误差之和最小，令阶太低，功率谱平滑的太厉害，平滑后的谱分辨不出真实谱中的两个峰；阶太高，可以提高谱估计的分辨率，但会出现许多虚假谱峰。真实谱虚假谱峰二、有关AR模型的阶的问题：所以，估计一个AR(p）过程，选取AR(k）阶数要求k≥p,但k不能太大。如果估计精确的话，p时，AR(p)模型参数估计为：AR模型谱估计方法，既要估计模型参数，又要估计模型的阶，在这样复杂的情况下，如何评价各种谱估计的性能，目前尚无定论。确定AR模型的阶的方法—一般的观察方法，简单而直观不断增加阶数，观察预测误差功率，下降到最小时，对应的阶选为模型的阶；不断增加阶数，观察各阶模型预测误差序列的周期图，最接近平坦时对应于最佳的阶；FPE(最终预测误差）确定AR模型的阶的方法—根据误差准则确定N为观测数据长度，为拟合残差方差，随阶增加而减小，FPE的最小值对应的阶数为最后确定的阶。Akaike（AIC)信息准则AIC(i)= 最小所对应的阶。i为模型的阶，为模型误差，随着阶的增加而减小，而式中第二项随阶次增加而增加。AIC定义式有一个最小值。适用于AR模型。通过实验发现：在将这些准则用于估计AR模型的阶，对于实际数据，所得到的谱估计结果常常无太大区别。1对于短数据，以上准则都不理想。2在实际应用中，应该参照实验结果对模型的阶加以适当调整。3此外，还有CAT等准则。§7.4线性预测谱估计假设{x(n)}是一个N阶AR过程，现在时刻{x(n)}的值可以由过去N个时刻的取样值的加权来预测，加权系数为-ak，那么N阶线性预测器：可看作用序列{x(n-N),x(n-N-1),……,x(n-1)}激励一个冲击响应为-ak的线性时不变系统的输出值。{x(n-N),x(n-N-1),……,x(n-1)}-ak预测误差为：预测误差功率为：确定系数ak的一个原则是使预测误差功率最小。根据这一原则推导出的预测器系数-ak与x(n)的自相关序列Rxx(m)之间的关系为：将两个关系式写成矩阵展开式分别为：将(1)和(2)两个关系式合并为一个式子：将(3)写成矩阵展开形式为：可以看出：N阶线性预测器的系数ak与AR模型中的AR系数相等，预测误差概率最小值Pmin与AR模型中的输入噪声方差相等。所以，线性预测谱估计与AR谱估计是等效的。7.5最大熵谱估计（MESE）

MaximumEntropySpectralEstimation）熵—是信息量的一种量度，也是不确定性的一种量度。信息量与事件发生概率之间有类似于反比例的关系，信息量与概率之间存在对数关系。复合事件的信息量等于各独立事件信息量之和。对于事件A有：7.5.1按最大熵谱外推自相关函数010203N个符号组成信号系统传递消息，每个符号出现的概率为pi，接收到第i个符号的信息量为I(i)，消息中总的平均信息量为：01这个平均信息量称为具有符号i和概率pi的信号系统的熵。对于随机过程，应该用联合概率密度函数来定义熵：{x0,x1,…,xN}为随机过程的N+1个取样值。02对于零均值的高斯平稳随机过程则有：其中X=[x0,x1,…,xN]为由N+1个取样值构成行矩阵，XH为X的共轭转置矩阵。0102det[R(N)]是行列式的值。于是有下列式子：均值为0的高斯平稳随机过程的熵的表达式，它是R(N)的函数。最大熵谱估计：为了使得H取得最大值，应当使det[R(N)]取最大值。根据外推或预测方法，求出使det[R(N+1)]取最大值的Rxx(N+1)：由得到：结论：1上述方程为Rxx(N+1)的一元一次方程，可由已知或估计的N+1个自相关值Rxx(0)、Rxx(1)、…、Rxx(N)求出Rxx(N+1)。以此类推。可以证明这种按最大熵外推自相关函数的结果与AR模型是等价的。所以，上式实质为Yuler－walker方程。27.5.2MESE与AR谱估计等效实际上，假定在线性预测谱估计中，用外推的方法得到了Rxx(N+1)，即：结论因此：最大熵谱估计与AR模型谱估计和线性预测谱估计是等效的。01此外，还可以证明：AR谱估计等效于最佳白化处理。02使联立方程有非零解的充分必要条件是系数行列式等于0：7.6预测误差格型滤波器及伯格(Burg)递推算法7.6.1预测误差格型滤波器已知n个观测数据x(1),x(2),…,x(n-1)，利用p阶线性预测滤波器估计x(n)为估计误差为：代入有：因此可得：