专题：03：有理数中的新定义问题（压轴题专练）--2024-2025学年人教版七年级上册数学期末压轴题专题训练.docxVIP

专题:03：有理数中的新定义问题（压轴题专练）

一、单选题

1．定义新运算“”，规定：，则的运算结果为（???）

A．?2 B．?1 C．1 D．2

2．定义一种新运算：，例如．则的结果是（??）

A． B． C． D．

3．现定义新运算“”对任意有理数a、b，规定，例如：，则计算（???）

A． B． C． D．18

4．定义一种新运算：，则的结果为（????）

A． B．3 C．15 D．

5．定义一种新运算“☆”，规则如下：，例如：，则的值为（?????）

A． B．48 C．24 D．

6．定义新运算“*”，规定（其中）．例如，．则的值为（???）

A． B． C．4 D．64

7．定义新运算“amp;”，对任意有理数a、b，规定：，则的值为（???）

A．2023 B．2024 C．2022 D．2025

8．定义新运算：，例如：，若，，，则，的大小关系为（????）

A． B． C． D．

二、填空题

9．新考法??定义一种新的运算，如果，那么．

10．对于有理数a、b定义一种新运算，规定，则．

11．用“”定义一种新运算，对于任何有理数和，规定，如，则的值为．

12．现定义新运算“※”，对任意有理数a、b，规定，例如：，那么．

13．定义一种新运算：，，例：，则的值为．

14．定义新运算“”：对于两个有理数、，定义，例如，那么．

15．定义一种新运算的☆，规定运算法则为：（均为整数，且）．例：，则的值为．

16．在有理数的原有运算法则中，我们补充定义一种新运算“”如下：．例如：，下面给出了关于这种新运算的几个结论：①；②；③若，则；④若，则或．其中正确的结论个数有．

三、解答题

17．我们定义一种新运算：．例如：．

(1)求的值；

(2)求的值．

18．在学习有理数的运算后，小军对运算产生了浓厚的兴趣，定义了一种新运算“”，规则如下：．

(1)计算：；

(2)计算：．

19．对于有理数a、b，定义新运算“#”，规定，如：．

(1)求的值；

(2)求的值．

20．七年级小强同学在学习完《有理数》后，对运算产生了浓厚的兴趣．为庆祝“国庆节”，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：，如，计算下列各式：

(1)；

(2)=．

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

D

A

A

C

D

A

D

C

1．D

【分析】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．根据题意得出有理数混合运算的式子，再进行计算即可．

【详解】解：∵，

．

故选：D．

2．A

【分析】本题考查了有理数的新定义计算，含乘方的有理数混合运算，根据题中给出的定义列式计算即可得出答案．

【详解】解：，

，

故选：A．

3．A

【分析】本题考查有理数的运算，根据新定义，列出算式进行计算即可．

【详解】解：由题意，得：

；

故选A．

4．C

【分析】本题主要考查了新定义下的含乘方的有理数混合运算，根据新定义代入，先算乘方，乘法，最后再加法即可．

【详解】解：∵，

∴，

故选：C．

5．D

【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据题意，先计算出的值，再计算出的值即可，理解题意，熟练掌握运算法则是解此题的关键．

【详解】解：由题意得：，

∴，

故选：D．

6．A

【分析】本题考查新定义及有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．

根据题意列式计算即可．

【详解】解：根据题意得，

，，

∴．

故选：A．

7．D

【分析】本题主要考查了新定义，含乘方的有理数混合计算，根据新定义得到，据此计算求解即可．

【详解】解：∵，

∴，

故选：D．

8．C

【分析】本题考查了整式的混合运算，解答的关键是熟练掌握相应的运算法则．先根据新定义的运算求出的值，再比较即可．

【详解】解：

，

故选：C．

9．1

【分析】本题考查了新定义，有理数的乘方，根据新定义转化为有理数的乘方计算即可．

【详解】解：．

故答案为：1．

10．

【分析】本题考查有理数混合运算，根据题中运算法则代值求解即可．

【详解】解：∵，

∴

，

故答案为：．

11．28

【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解新定义运算是解题的关键．根据题目中的新定义计算，即可求出的值．

【详解】解：根据题意，得，

故答案为：28．

12．1

【分析】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．根据※的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出的值是多少即可．

【详解】解：

故答案为：1