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电磁场与电磁波第三版-郭辉萍-第三章习题答案
第一题
问题
一个磁感应强度为B的均匀磁场，在其中有一个长为l、电
阻为R的长直导线。导线与磁感应强度方向成夹角θ。若导线
被引出的两个端头A、B相距d，则导线两个端头的电势差是
多大？
解答
根据电磁感应定律，导线两个端头的电势差可以通过导线
所受的磁场力与电阻的乘积来计算。设电流的方向与磁场方向
成夹角α，则磁场力的大小为F=BILsinα，其中I为电流的
大小。
电流可以通过欧姆定律来计算，即I=U/R，其中U为电
阻两端的电势差。
将电流的表达式代入磁场力的表达式中，得到F=B(U/R)l
sinα。
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根据电势差的定义，有U=Fd=B(U/R)lsinα*d.移项整理
得到U(1-Bldsinα/R)=0，解得U=0或者1-Bldsinα/R=
0。
如果U=0，则代表导线两个端头的电势差为0，即没有电
势差。这种情况下，导线两个端头之间的电势相等。
如果1-Bldsinα/R=0，则导线两个端头的电势差为U=
Bldsinα/R。
综上所述，导线两个端头的电势差为U=Bldsinα/R。
第二题
问题
一个半径为R的导线圈，通过其中的电流为I，产生的磁
感应强度为B。若导线圈的匝数为N，导线圈中心处的磁感应
强度是多少？
解答
根据长直导线的磁场公式，通过导线圈中心点的磁感应强
度的大小可以通过长直导线的磁场公式来计算。
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长直导线的磁场公式为B=μ0I/(2πd)，其中B为磁感应
强度，μ0为真空中的磁导率，I为电流的大小，d为测量点到
导线的距离。
对于导线圈来说，可以将导线分成无数个长直导线，然后
将它们对应的磁场强度相加。
考虑到导线圈的几何形状，可以得到导线圈中心处的磁感
应强度的大小为Bm=N*B，其中Bm为导线圈中心处的磁感
应强度，N为导线圈的匝数，B为单根导线产生的磁感应强度。
综上所述，导线圈中心处的磁感应强度的大小为Bm=N*
B。
第三题
问题
一个长为l的直导线与一个半径为r的圆形回路，放置在
同一水平面内，导线与回路的中心重合。导线的电流为I，回
路的电流为i，回路的匝数为N，导线与回路的距离为d。求
回路受到的磁场力大小。
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解答
回路受到的磁场力的大小可以通过长直导线的磁场力公式
来计算。长直导线受到的磁场力的大小为F=μ0IiNL/(2πd)，
其中F为磁场力的大小，μ0为真空中的磁导率，I为导线的
电流，i为回路的电流，N为回路的匝数，L为回路的长度，d
为导线与回路的距离。
综上所述，回路受到的磁场力的大小为F=μ0IiNL/(2πd)。
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