广西平果市铝城中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（解析版）-A4.docx

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2024年高一上学期期中考试测试卷

姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.命题“，”的否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】D

【解析】

【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.

【详解】解：因为命题“，”是全称量词命题，

所以其否定是存在量词命题，即，，

故选：D

2.下列四个集合中，是空集的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】对每个集合进行逐一检验，研究集合内的元素是否存在即可选出.

【详解】选项A，；

选项B，；

选项C，；

选项D，，方程无解，.

选:D.

3.已知函数在上是增函数，则实数的取值范围为（）.

A B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

先求得的对称轴，再根据函数在上是增函数求解.

【详解】，

的对称轴为，

要使在上是增函数，

则需.

故选：A

4.已知，，则p是q的（）

A充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】根据充分必要条件的规定,分别判断充分性和必要性是否满足即得.

【详解】因，故由得不出，即p不是q的充分条件；

而由可得，故必有成立，即p是q的必要条件，

故p是q的必要不充分条件.

故选：B.

5.已知幂函数在0,+∞内单调递增，则值为（）

A. B. C.或 D.1

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意得出关于的等式和不等式，解出即可.

【详解】由于幂函数在0,+∞内单调递增，

则，解得.

故选：B.

【点睛】易错点睛：本题考查利用幂函数的解析式与单调性求参数，同时要注意幂函数的系数为这个条件的限制，考查运算求解能力，属于基础题.

6.已知是R上的偶函数，在上有单调性，且，则下列不等式成立的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由偶函数的对称性可知函数f(x)的图象关于y轴对称，判断f(x)在上单调递增，在上单调递减，距离对称轴越远，函数值越小，即可判断．

【详解】解：因为f(x)是定义在R上的偶函数，

所以函数f(x)的图象关于y轴对称，

因为在上有单调性，且，

所以f(x)在上单调递增，在上单调递减，距离对称轴越远，函数值越小，

所以，B选项正确，

故选：B.

7.设函数在0,+∞上的最小值为7，则在?∞,0上的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】设，则为奇函数且，根据的最小值可得的最小值，从而可得的最大值，故可求的最大值.

【详解】，其中为奇函数．

由条件知0,+∞上有，故在?∞,0上有，

所以在?∞,0上有，

故选：D．

8.已知奇函数的定义域为，且在上单调递减．若，则的解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用奇函数的性质结合单调性计算即可.

【详解】根据奇函数的性质可知在0,+∞和上单调递减，

且，

所以的解集为.

故选：B

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，答案有两个选项只选一个对得3分，错选不得分；答案有三个选项只选一个对得2分，只选两个都对得4分，错选不得分．

9.下列命题中，真命题的是（）

A.的充要条件是

B.，是的充要条件

C.命题“，使得”的否定是“都有”

D.“”是“”的充分不必要条件

【答案】CD

【解析】

【分析】根据充分必要条件的定义，命题的否定的定义判断．

【详解】时，，但无意义，A错；

时一定有，而当时，，但，充分性正确，B错；

由存在命题的否定是全称命题，命题“，使得”的否定是“都有”，C正确；

，或，因此D正确．

故选：CD．

10.下列说法中正确的是（）

A.若，则函数的最小值为3

B.若，则的最小值为4

C.若，则xy的最大值为1

D.若满足，则的最小值为

【答案】BCD

【解析】

【分析】由对勾函数的单调性求最值可判断A，由基本不等式可判断B，根据基本不等式及一元二次不等式的解可判断C，根据“1”的变换及均值不等式判断D.

【详解】A.，，令，，由对勾函数的性质得，故错误；

B.因为，所以，当且仅当，即时，取等号，故正确；

C.因为，，所以，即，

解得，所以，当且仅当时等号成立，故正确；

D.因为，，所以，当且仅当，即时，取等号，故正确；

故选：BCD

11.已知函数则（）

A.

B.

C