2025届河南省河南部分重点高中高三年级青桐鸣大联考模拟预测数学试题.docx

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2025届河南省河南部分重点高中高三年级青桐鸣大联考模拟预测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，且，则实数的最小值为（???）

A．2 B．3 C．4 D．5

2．已知命题“”是假命题，则实数的取值范围为（???）

A． B． C． D．

3．已知，且，则的最小值为（???）

A．3 B．4 C．5 D．6

4．若，则使成立的一个充分不必要条件为（???）

A． B． C． D．

5．函数图象的对称中心是（???）

A． B． C． D．

6．已知角，其终边上有一点，则（???）

A． B． C． D．

7．已知，则的解集为（???）

A． B． C． D．

二、未知

8．已知，则的大小关系是（???）

A． B． C． D．

三、多选题

9．若函数，则下列说法正确的是（???）

A．的最小正周期为

B．图象的一条对称轴是

C．图象的一个对称中心是

D．在上的值域为

10．若等边三角形的边长为为的中点，且交于点，则下列说法正确的是（???）

A．当时，

B．若点为的中点，则

C．为定值

D．的最小值为

11．在三棱台中，平面，则下列说法正确的是（???）

A． B．平面

C．三棱台的体积为 D．直线与所成角的余弦值为

四、填空题

12．若复数满足为虚数单位，为的共轭复数，则．

13．已知角的终边不重合，且，则．

14．已知四棱锥的5个顶点都在球的球面上，且平面，则球的表面积为．

五、解答题

15．在中，三个内角所对的边分别为为边上一点，满足．

(1)若，求的值；

(2)若，求的面积．

16．如图，三棱柱各棱长均相等，为棱上一点，为棱的中点，平面．

(1)求的值；

(2)若平面将三棱柱分为两部分，较小部分的体积为，较大部分的体积为，求的值．

17．已知函数的一个极值点为．

(1)求的值；

(2)若过点可作曲线的三条不同的切线，求实数的取值范围．

18．如图，已知圆锥的底面圆周上有三点，为底面圆的直径，且为的中点．

(1)证明：平面平面；

(2)若，求二面角的正弦值．

六、未知

19．已知函数．

(1)若，证明：；

(2)若恒成立，求实数的取值范围．