重难点03 阴影部分面积求解问题.docx

重难点突破03阴影部分面积求解问题

重难点题型突破

【基础】设⊙OQUOTE的半径为R，n°QUOTE圆心角所对弧长为l，n为弧所对的圆心角的度数，则

扇形弧长公式

l=nπR180（

扇形面积公式

S扇形=nπR2

圆锥侧面积公式

S圆锥侧=πrl（其中l是圆锥的母线长，r是圆锥的底面半径）

圆锥全面积公式

S圆锥全=πrl+πr2（圆锥的表面积=扇形面积+底面圆面积）

圆锥的高h，圆锥的底面半径r

r

【方法技巧】

1）利用弧长公式计算弧长时，应先确定弧所对的圆心角的度和半径，再利用公式求得结果．在弧长公式l=nπR

2）在利用扇形面积公式求面积时，关键是明确扇形所在圆的半径、扇形的圆心角的度数或扇形的弧长，然后直接代入公式S扇形=nπR2360或S

3）扇形面积公式S扇形=1

4）根据扇形面积公式和弧长公式，已知S扇形，l，n，R中的任意两个量，都可以求出另外两个量．

5）在解决有关圆锥及其侧面展开图的计算题时，常借助圆锥底面圆的周长等于侧面展开图扇形的弧长，即2πr=nπR180

6）求弧长或扇形的面积问题常结合圆锥考查，解这类问题只要抓住圆锥侧面展开即为扇形，而这个扇形的弧长等于原圆锥底面的周长，扇形的半径等于原圆锥的母线长．注意不要混淆圆锥的底面半径和圆锥展开后的扇形半径两个概念．

【阴影部分面积求解问题简介】求阴影部分面积时，最基本的思想就是转化思想，即把所求的不规则的图形的面积转化为规则图形的面积．常用的方法有：

1）直接用公式求解．

图形

公式

S阴影=S扇形ABC

S阴影=S△ABC

S阴影=S四边形ABCD=ab

2）和差法：所求面积的图形是一个不规则图形，可将其转化变成多个规则图形面积的和或差，进行求解．

①直接和差法.（阴影部分是几个常见图形组合而成，即S阴影=S常见图形±S常见图形）

图形

面积计算方法

图形

面积计算方法

S阴影=S△ACB?S扇形ABD

S阴影=

S扇形AOB?S△AOB

S阴影=S△AOB?S扇形COD

S阴影=

S扇形BAD?S半圆AB

S阴影=S半圆AB?S△AOB

S阴影=

S扇形之和=nπR2

S阴影=S扇形EAF?S△ADE

②构造和差法（所求阴影部分面积需要添加辅助线构造扇形、三角形或特殊四边形,然后进行相加减。）

图形

公式

S阴影=S扇形AOC+S△BOC

S阴影=S△ODC-S扇形DOE

S阴影=S扇形AOB-S△AOB

S阴影=S扇形BOE+S△OCE-S扇形COD

3）割补法：直接求面积较复杂或无法计算时，可通过旋转、平移、割补等方法，对图形进行转化，为利用公式法或和差法创造条件，从而求解．

①全等法

图形

公式

S阴影=S△AOB

S阴影=S扇形BOC

S阴影=S矩形ACDF

S阴影=S正方形PCQE

②等面积法

图形

公式

S阴影=S扇形COD

③平移法

图形

公式

S阴影=S正方形BCFE

S阴影=S矩形ABHG

④旋转法

图形

公式

S阴影=S扇形AOE

S阴影=S扇形BOD

S阴影=S扇形ABE-S扇形MBN

⑤对称法

图形

公式

S阴影=S△ACD

S阴影=S扇形CDE

S阴影=S△OBC=14S正方形A

S阴影=S扇形ACB-S△ACD

4)容斥原理

当阴影部分是由几个图形叠加形成时,

1）需先找出叠加前的几个图形;

2）然后理清图形之间的重叠关系.

图形（举例）

公式

S阴影=S扇形BAB′+S半圆AB′?S半圆AB

S阴影=S半圆AC+S半圆BC?S△ACB

S阴影=S扇形AEC+S扇形BCD?S△ACB

方法一直接公式法

1．（2022·湖北武汉·校考三模）如图，AB是半圆的直径，点C在直径上，以C为圆心、CA为半径向内作直角扇形，再以D为圆心、DC为半径向内作直角扇形，使点E刚好落到半圆上，若AB=10，则阴影部分的面积为（????）

A．16π B．12π C．8π D．4π

2．（2023·四川成都·校考三模）如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AD于点E．若将一骰子（看成一个点）投到矩形ABCD中，则骰子落在阴影部分的概率为．

3．（2023·吉林长春·吉林大学附属中学校考模拟预测）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=6，点D是BC的中点，将AD绕点A按逆时针方向旋转90°得AD

方法二和差法

题型01直接和差法

4．（2019上·河北石家庄·九年级统考期中）已知点C在以AB为直径的半圆上，连接AC、BC，AB=10，BC:AC=3:4，阴影部分的面积为

5．（2023·青海·统考中考真题）如图，正方形ABCD的边长是4，分别以点A，B，