第10章《分式》（解析）.docx

2022-2023学年苏科版数学八年级下册易错题真题汇编（提高版）

第10章《分式》

考试时间：120分钟试卷满分：100分

一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

1．（2分）（2023春?沙坪坝区校级月考）若关于x的不等式的解集为x＞4，且关于x的分式方程有正整数解，则满足条件的所有整数m的和为（）

A．5 B．6 C．7 D．9

解：不等式组整理得：，

∵不等式组的解集为x＞4，

∴m≤4，

分式方程去分母得：6+x﹣3＝mx﹣3，

解得：x＝，

∵分式方程有正整数解，且x≠3，

∴m﹣1＝1或3或6，

解得：m＝2，4（m＞4的值舍去），

则所有满足题意整数m之和为2+4＝6．

故选：B．

2．（2分）（2023?江油市模拟）已知方程，且关于x的不等式a＜x≤b只有2个整数解，那么b的取值范围是（）

A．1＜b≤2 B．2＜b≤3 C．1≤b＜2 D．2≤b＜3

解：分式方程去分母得：3﹣a﹣a2+4a＝﹣1，即a2﹣3a﹣4＝0，

分解因式得：（a﹣4）（a+1）＝0，

解得：a＝﹣1或a＝4，

经检验a＝4是增根，分式方程的解为a＝﹣1，

当a＝﹣1时，由a＜x≤b只有2个整数解，得到1≤b＜2．

故选：C．

3．（2分）（2023春?九龙坡区校级月考）若整数a使关于x的分式方程有整数解，使关于y的不等式组有且仅有2个奇数解，则符合条件的所有整数a之积为（）

A．﹣12 B．0 C．72 D．144

解：分式方程去分母得：1﹣ax﹣1＝2x﹣4，

解得：x＝，

由分式方程解为整数，得到a+2＝±1，±2，±4，

解得：a＝﹣1，﹣3，0，﹣4，2，﹣6，

∵x≠2，且a+2≠0，

∴a≠0，

∴a＝﹣1，﹣3，﹣4，2，﹣6，

不等式组整理得：，

解得：＜y≤2，

由不等式组有且仅有两个奇数解，得到奇数解为﹣1，1，

∴﹣3≤＜﹣1，

∴﹣6≤a＜2，

则满足题意a的值有﹣6，﹣4，﹣3，﹣1，

则符合条件的所有整数a的积是72．

故选：C．

4．（2分）（2022秋?德州期末）如果关于x的不等式组的解集为x＜1，且关于x的分式方程有非负数解，则所有符合条件的整数m的值之和是（）

A．﹣2 B．0 C．3 D．5

解：解不等式＜1，得：x＜m+3，

解不等式x﹣4＞3（x﹣2），得：x＜1，

∵不等式组的解集为x＜1，

∴m+3≥1，

解得：m≥﹣2，

解分式方程，得x＝，

∵分式方程有非负数解，

∴≥0且≠1，

解得m＜3且m≠2，

则﹣2≤m＜3且m≠2，

则所有符合条件的整数m的值之和是﹣2﹣1+0+1＝﹣2．

故选：A．

5．（2分）（2022秋?沙坪坝区校级期末）已知关于x的分式方程﹣＝2的解为整数，且关于y的不等式组有且只有四个整数解，则符合条件的整数m的和为（）

A．﹣15 B．﹣12 C．﹣10 D．﹣7

解：﹣＝2，

5+m＝2（x﹣3），

解得：x＝，

∵分式方程的解为整数，

∴为整数且≠3，

∴为整数且m≠﹣5，

，

解不等式①得：y＜，

解不等式②得：y≥﹣5，

∵不等式组有且只有四个整数解，

∴﹣2＜≤﹣1，

解得：﹣8＜m≤﹣3，

综上所述：符合条件的整数m的值为：﹣7，﹣3，

符合条件的整数m的和为：﹣10，

故选：C．

6．（2分）（2023春?兴化市月考）解分式方程，去分母后得到（）

A．x＝2+3 B．x＝2（x﹣1）+3

C．x（x﹣1）＝2+3（x﹣1） D．x＝3（x﹣1）+2

解：去分母得：x＝2（x﹣1）+3，

故选：B．

7．（2分）（2023?雨城区校级模拟）若关于x的方程+1＝的解为负数，且关于x的不等式组无解．则所有满足条件的整数a的值之积是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

解：将分式方程去分母得：

a（x﹣1）+（x+1）（x﹣1）＝（x+a）（x+1）

解得：x＝﹣2a﹣1

∵解为负数

∴﹣2a﹣1＜0

∴a＞﹣

∵当x＝1时，a＝﹣1；x＝﹣1时，a＝0，此时分式的分母为0，

∴a＞﹣，且a≠0；

将不等式组整理得：

∵不等式组无解

∴a≤2

∴a的取值范围为：﹣＜a≤2，且a≠0

∴满足条件的整数a的值为：1，2

∴所有满足条件的整数a的值之积是2．

故选：C．

8．（2分）（2022春?开江县期末）若关于x的一元一次不等式组的解集为x＞7，且关于y的分式方程的解是非负整数．则所有满足条件的整数之和是（）

A．10 B．19 C．16 D．8

解：关于x的一元一次不等式组的解集为，

∵关于x的一元一次不等式组的解集为x＞7，

∴≤7，

∴a≤9．

关于y的分式方程的解为y＝，

∵关于y的分式方程的解是非负整数，

∴≥0，≠1，且a为奇数，

∴a≥﹣5且a≠﹣3，a为奇数，

∴﹣5≤a≤9且a为奇数，

∴a