【人教版】数学（理）一轮复习：第9章《统计、统计案例、算法初步》（第2节）.ppt

第二节用样本估计总体

[主干知识梳理]一、作频率分布直方图的步骤1．求极差(即一组数据中 与 的差)．2．确定 与 ．3．将数据 ．4．列 ．5．画 ．最大值最小值组距组数分组频率分布表频率分布直方图

二、频率分布折线图和总体密度曲线1．频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的 ，就得频率分布折线图．2．总体密度曲线：随着 的增加，作图时增加，减小，相应的频率折线图会越来越接近于 ，即总体密度曲线．中点样本容量所分的组数组距一条光滑曲线

三、样本的数字特征最多最中间平均数相等

四、茎叶图茎叶图的优点是可以保存原始数据，而且可以随时记录，方便记录与表示．

[根底自测自评]1.(教材习题改编)在如下图的茎叶图表示的数据中，众数和中位数分别是() A．23与26 B．31与26 C．24与30 D．26与30 B[观察茎叶图可知，这组数据的众数是31，中位数是26.]

3．(2021·长春模拟)从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图由图中数据可知身高在[120，130]内的学生人数为()

A．20 B．25C．30 D．35C[由题意知a×10＋0.35＋0.2＋0.1＋0.05＝1，那么a＝0.03，故学生人数为0.3×100＝30.]

5．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1、2、3、4、5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：那么以上两组数据的方差中较小的值为________．

[关键要点点拨]1．在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数的值，而平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和，众数是最高的矩形的中点的横坐标．2．注意区分直方图与条形图，条形图中的纵坐标刻度为频数或频率，直方图中的纵坐标刻度为频率/组距．3．方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差．

[典题导入] (2021·广东高考)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如下图，其中成绩分组区间是：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]．用样本的频率分布估计总体分布

(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)假设这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比方下表所示，求数学成绩在[50，90)之外的人数.

[听课记录](1)由频率分布直方图知(2a＋0.02＋0.03＋0.04)×10＝1，解得a＝0.005.(2)由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均分为55×0.005×10＋65×0.04×10＋75×0.03×10＋85×0.02×10＋95×0.005×10＝73(分)．

[互动探究]在本例条件下估计样本数据的众数．解析众数应为最高矩形的中点对应的横坐标，故约为65.

[跟踪训练]1．(2021·湖北高考)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如下图．

(1)直方图中x的值为________；(2)在这些用户中，用电量落在区间[100，250)内的户数为________．解析(1)根据频率和为1，得(0.0024＋0.0036＋0.0060＋x＋0.0024＋0.0012)×50＝1，解得x＝0.0044；(2)(0.0036＋0.0060＋0.0044)×50×100＝70.答案(1)0.0044(2)70

[典题导入] (2021·陕西高考)从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如下图)．设甲、乙两组数据的平均数分别为x甲、x乙，中位数分别为m甲、m乙，那么()茎叶图的应用

[规律方法]由茎叶图可以清晰地看到数据的分布情况，这一点同频率分布直方图类似．它优于频率分布直方图的第一点是从茎叶图中能看到原始数据，没有任何信息损失；第二点是茎叶图便于记录和表示．其缺点是当样本容量较大时，作图较繁．

LOREMIPSUMDOLOR[跟踪训练]2．如下图的茎叶图记录了一组数据，关于这组数据，其中说法正确的序号是________. ①众数是9；②平均数是10；③中位数是9或10；④标准差是3.4.

样本的数字特征

(2)(20