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2010-2023历年江苏省无锡市刘潭实验学校九年级上学期期末考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图所示）．

（1）求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（2）隧道下的公路是双向等宽行车道(正中间是一条宽1米的隔离带)，其中的一条行车道能否行驶宽2.5米、高5米的特种车辆？请通过计算说明；

（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB，使A、D点在抛物线上．B、C点在地面OM线上（如图所示）．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根钢管AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少，请你帮施工队计算一下．

2.如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，BD是⊙O的直径，AD与BC交于点E，F在DA的延长线上，且BF=BE．

123??????????

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（1）试判断BF与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若BF=6，cosC=，求⊙O的直径．

3.解方程：（1）x2－4x＋1=0；（2）(x+1)(x+3)=x+1

4.一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示：（单位：分）

（1）填写表格中的空档；

（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分=(个人成绩－平均成绩)÷成绩标准差．从标准分看，标准分大的考试成绩更好．请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？

5.如图，在直角坐标系中，半径为1的⊙A圆心与原点O重合，直线l分别交x轴、y轴于点B、C，若点B的坐标为(6，0)，tan∠ABC=．

（1）若点P是⊙A上的动点，求P到直线BC的最小距离，并求此时点P的坐标；

（2）若点A从原点O出发，以1个单位/秒的速度沿着线路OB→BC→CO运动，回到点O停止运动，⊙A随着点A的运动而移动．设点A运动的时间为t．

①求⊙A在整个运动过程中与坐标轴相切时t的取值；

②求⊙A在整个运动过程中所扫过的图形的面积为????．

6.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，以AC所在的直线为轴旋转一周，所得圆锥的侧面积为（??）

A．12π

B．15π

C．24π

D．30π

7.计算：（1）；（2）

8.若关于x的一元二次方程x2―3x―k=0有两个不相等的实数根x1，x2，则k的取值范围是????，x1+x2=????．

9.小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（??）

A．1

B．2

C．

D．

10.如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，并与⊙O的另一条切线分别相交于D、C两点，已知PA＝7，则△PCD的周长=????．

11.台风是夏季影响城市安全的重要因素之一．如图，坡上有一棵与水平面EF垂直的大树AB，被台风吹过后，大树倾斜并折断倒在山坡上，大树顶部B接触到坡面上的D点．已知山坡的坡角∠AEF=30°，量得∠BAC=45°，∠ADC=60°，AD=4米．

（1）求∠CAE的度数；（2）求这棵大树折断前的高度AB（结果精确到0.1米）．

12.把Rt△ABC的各边都扩大3倍得到Rt△A’B’C’，则锐角A、A’的余弦值之间的关系为（??）

A．3cosA＝cosA’?????B．cosA＝3cosA’????C．cosA＝cosA’???D．不能确定

13.把抛物线y=x2向左平移1个单位，所得的新抛物线的函数表达式为（??）

A．y=x2+1??????????B．y=(x+1)2?????????C．y=x2－1?????????D．y=(x－1)2?

14.若抛物线y＝ax2+bx+c经过点(0，―3)，(2，―3)且与x轴的一个交点坐标是(―2，0)，则与x轴的另一个交点坐标是????．

15.已知函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c+2=0的根的情况是（??）

A．无实数根

B．有两个相等实数根

C．有两个异号实数根

D．有两个同号不等实数根

16.若，则(x+y)2013的值为（??）

A．－1

B．1

C．2

D．－2

17.抛物线y=(x―3)2+5的开口方向????，对称轴是????，顶点坐标是????．

18.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（??）

A．28°??????????????B．30°??????????????C．43°????????????D．60°

19.下列计