数学学案：预习导航等比数列的前N项和.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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预习导航

1．理解等比数列的前n项和公式的推导过程．

2．掌握等比数列的前n项和公式，并能用它解决有关等比数列问题．

1．等比数列的前n项和公式

已知量

首项、公比与项数

首项、末项与公比

选用公式

Sn＝

Sn＝

名师点拨：（1）在求等比数列{an}的前n项和公式时，应分q＝1和q≠1两种情况，若题目中没有指明，切不可忘记对q＝1这一情形的讨论．

(2）等比数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个量，即a1，an，q,n，Sn,通常已知其中三个量可求另外两个量,这一方法简称为“知三求二．

【做一做1－1】在等比数列{an｝中，公比q＝－2，S5＝44，则a1的值为（）

A．4B．－4C．2D．－2

解析：由题意，知q≠1,故有S5＝44＝eq\f(a1(1－q5)，1－q),将q＝－2代入解得a1＝4．

答案：A

【做一做1－2】(2013·北京高考,文11）若等比数列{an｝满足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，则公比q＝__________；前n项和Sn＝__________．

解析:根据等比数列的性质知a3＋a5＝q（a2＋a4)，

∴q＝2，又a2＋a4＝a1q＋a1q3，故求得a1＝2,

∴Sn＝eq\f（2(1－2n）,1－2）＝2n+1－2．

答案：22n＋1－2

2．等比数列前n项和的常用性质

性质（1）：在等比数列｛an}中，若Sn为其前n项和，则依次每k项的和构成等比数列，即Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，S4k－S3k，…成等比数列,其公比为qk（q≠－1)．

性质（2）:在等比数列｛an}中，若项数为2n项，公比为q，奇数项之和为S奇,偶数项之和为S偶，则eq\f（S偶,S奇)＝q．

性质(3):数列{an}是公比为q的等比数列,则Sm＋n＝Sn＋qn·Sm．

【做一做2】已知等比数列{an｝，Sn是其前n项和，且S3＝7，S6＝63,则S9＝______．

答案:511