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《三角形全等的判定——SAS》教案

教学目标

教学目标：1．探索并掌握判定三角形全等的“SAS”条件．

2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．

3．能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题．

教学重点：用“SAS”判定方法证明两个三角形全等，并能进行简单的应用．

教学难点：用“SAS”判定方法证明两个三角形全等

教学过程

时间

教学环节

主要师生活动

2分钟

复习巩固，引发思考

复习：上节课我们学习了判定两个三角形全等的一个方法，它需要哪几个条件呢？

思考：将其中的一个条件替换为一组对应角相等，是否能判定两个三角形全等呢？

注：本节课我们要求相等的角为两边的夹角。

5分钟

条件探索，作图归纳

探究：先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，C′A′=CA（即两边和它们的夹角分别相等）．把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？

作法：（1）画∠DA′E=∠A；

（2）在射线A′D上截取A′B′=AB，

在射线A′E上截取A′C′=AC；

（3）连接B′C′．

现象：两个三角形放在一起能完全重合．

说明：这两个三角形全等．

归纳概括“SAS”判定方法:

两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）．

几何语言：在△ABC与△A′B′C′中，

∵AB

∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）

15分钟

知识应用

下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由．

甲与图丙全等，依据就是“SAS”，而图乙中30°的角不是已知两边的夹角，所以不与另外两个三角形全等．

例2.如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接BC并延长至E，使CE=CB，连接ED，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？

证明：在△ABC和△DEC中，

∵

∴△ABC≌△DEC（SAS）.

∴AB=DE（全等三角形的对应边相等）．

注意：挖掘图形中隐藏的等量关系.

例3.如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地.此时C，D到B的距离相等吗？为什么？

解：C、D到B的距离相等．

理由：由题意得，BA⊥DC，AD=AC，

∴∠DAB=∠CAB=90°，

在△ABD和△ABC中，

∵

∴△ABD≌△ABC（SAS），

∴BC=BD，故C、D到B的距离相等．

注意：将实际问题中隐藏的等量关系挖掘出来.

例4.如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：∠A=∠D

证明：∵BE=CF，

∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，

在△ABF和△DCE中，

∵

∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠A=∠D．

注意：利用等式的性质，得到判定全等所需的等量关系.

【练习】1.如图，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，

求证:△ABC≌△DEC.

证明：∵∠1=∠2

∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE，

即∠ACB=∠DCE

在△ABC和△DEC中，

∵

∴△ABC≌△DEC（SAS），

∴BC=EC．

2.如图，AC=AE，BC=DE，求证:∠C=∠E.

证明：∵AC=AE，BC=DE

∴AC-BC=AE-DE，

即AB=AD

在△ACD和△AEB中，

∵

∴△ACD≌△AEB（SAS），

∴∠C=∠E

3分钟

课堂小结

我们是怎么探究出“SAS”判定方法的？

作图，验证，归纳.

2.“SAS”判定方法指的是什么？使用时应注意什么？

两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.

注意相等的角为两相等边的夹角.

3.到现在为止，你学到了几种证明两个三角形全等的方法？

两种方法，SSS和SAS.

【课后思考】如果相等的角不是两边的夹角，而是其中一边的对角，还能确保两个三角形全等吗？

课后作业

1.已知：如图，AD∥BC，AD=CB，求证：△ADC≌△CBA.

2.已知:AD=CD，BD平分∠ADC，

求证：（1）AB=BC

（2）∠A=∠C

知能演练提升

一、能力提升

1.如图,AC=AD,BC=BD,O是CD的中点,则全等三角形的对数是()

A.1 B.2

C.3 D.4

2.如图,AB=AC,BD=DC,则下列结论不正确的是()

A.∠B=∠C

B.∠ADB=90°

C.∠BAD=12∠

D.AD平分∠BAC

3.如图,AB=DE,AC=DF,BC=EF,小新根据这些条件得出了四个结论,你认为结论正确的个数是()

①AB∥DE;②AC∥DF;③BF=CE;④∠1=∠2.

A.1 B.2 C.3 D.4

4