高中数学 第二讲 讲明不等式的基本方法 三 反证法与放缩法课件 新人教A版选修4-5-新人教A版高二选修4-5数学课件.pptxVIP

;;问题导学;问题导学;;梳理反证法

(1)反证法的定义：先假设要证明的命题不成立，以此为出发点，结合已知条件，应用公理、定义、定理、性质等，进行，得到和命题的条件(或已证明的定理、性质、明显成立的事实等)矛盾的结论，以说明不正确，从而证明原命题成立．

(2)反证法证明不等式的一般步骤：①假设命题不成立；②依据假设推理论证；③推出矛盾以说明 ，从而断定原命题成立．;;梳理放缩法

(1)放缩法证明的定义

证明不等式时，通常把不等式中的某些部分的值或，简化不等式，从而达到证明的目的．这种方法称为放缩法．

(2)放缩法的理论依据

①不等式的传递性．

②等量加(减)不等量为．

③同分子(分母)异分母(分子)的两个分式大小的比较．;题型探究;;(2)a2＋a＜2与b2＋b＜2不可能同时成立．;反思与感悟当待证不等式的结论为否定性命题时，常用反证法来证明，对结论的否定要全面不能遗漏，最后的结论可以与已知的定义、定理、已知条件、假设矛盾．;跟踪训练1设0＜a＜2,0＜b＜2,0＜c＜2，

求证：(2－a)·c，(2－b)·a，(2－c)·b不可能都大于1.;证明假设(2－a)·c，(2－b)·a，(2－c)·b都大于1，

即(2－a)·c＞1，(2－b)·a＞1，(2－c)·b＞1，

则(2－a)·c·(2－b)·a·(2－c)·b＞1，

∴(2－a)(2－b)(2－c)·abc＞1. ①

∵0＜a＜2,0＜b＜2,0＜c＜2，;命题角度2证明“至少”“至多”型问题;则|f(1)|＋2|f(2)|＋|f(3)|＜2，

而|f(1)|＋2|f(2)|＋|f(3)|≥f(1)＋f(3)－2f(2)＝2，矛盾，;反思与感悟(1)当欲证明的结论中含有“至多”“至少”“最多”等字眼时，若正面难以找到解题的突破口，可转换视角，用反证法证明．

(2)在用反证法证明的过程中，由于作出了与结论相反的假设，相当于增加了题设条件，因此在证明过程中必须使用这个增加的条件，否则将无法推出矛盾．;证明;证明假设a，b，c都不大于0，即a≤0，b≤0，c≤0，;;由于x，y，z不全为零，故上述三式中至少有一式取不到等号，所以三式相加，得;反思与感悟(1)利用放缩法证明不等式，要根据不等式两端的特点及已知条件(条件不等式)，谨慎地采取措施，进行恰当??放缩，任何不适宜的放缩都会导致推证的失败．

(2)一定要熟悉放缩法的具体措施及操作方法，利用放缩法证明不等式，就是采取舍掉式中一些正项或负项，或者在分式中放大或缩小分子、分母，或者把和式中各项或某项换成较大或较小的数，从而达到证明不等式的目的．;证明;证明∵k(k＋1)＞k2＞k(k－1)(k∈N＋且k≥2)，;将这些不等式相加，得;达标检测;1.用放缩法证明不等式时，下列各式正确的是;2.用反证法证明命题“a，b，c全为0”时，其假设为

A.a，b，c全不为0

B.a，b，c至少有一个为0

C.a，b，c至少有一个不为0

D.a，b，c至多有一个不为0;1;1;因为a，b，c均为小于3的正数，;显然②与①相矛盾，假设不成立，故命题得证.;1.常见的涉及反证法的文字语言及其相对应的否定假设;2.放缩法证明不等式常用的技巧

(1)增项或减项.

(2)在分式中增大或减小分子或分母.;