第48讲 动态圆、磁聚焦和磁发散问题（讲义）（解析版）-2025年高考物理一轮复习讲练测（新教材新高考）.docx

第48讲动态圆、磁聚焦和磁发散问题

目录

01、考情透视，目标导航TOC\o1-3\h\u

02、知识导图，思维引航 2

03、考点突破，考法探究 2

2

考点一.带电粒子在磁场中运动的动态圆问题 2

知识点一.“平移圆”模型 2

知识点二.“放缩圆”模型 2

知识点三.“旋转圆”模型 3

考向1．对平移圆模型的理解 3

考向2．利用放缩圆解决磁场中的临界问题 5

考向3．利用“旋转圆”模型解决磁场中的极值问题 6

考点二.磁聚焦和磁发散问题 9

知识点一.磁聚焦模型 9

知识点二.磁发散 9

考向1．利用磁聚焦寻求关键性几何条件 9

考向2．利用磁聚焦寻求关键性几何条件 11

04、真题练习，命题洞见 11

考情分析

2024·湖北·高考物理第10题

2024·河北·高考物理第10题

2024·重庆·高考物理第14题

2024·海南·高考物理第15题

2024·山东·高考物理第14题

复习目标

目标1.进一步理解带电粒子在有界磁场中运动的临界极值问题。

目标2.会用“平移圆”“旋转圆”“放缩圆”找出对应的临界状态或极值的轨迹。

目标3.理解“磁聚焦”和“磁发散”模型。

考点一.带电粒子在磁场中运动的动态圆问题

知识点一.“平移圆”模型

适用条件

粒子源发射速度大小、方向一定，入射点不同但在同一直线上的同种带电粒子进入匀强磁场时，它们做匀速圆周运动的半径相同，若入射速度大小为v0，则半径R＝eq\f(mv0,qB)，如图所示

圆心共线

带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上，该直线与入射点的连线平行

界定方法

将半径为R＝eq\f(mv0,qB)的圆进行平移，从而探索粒子的临界条件，这种方法叫“平移圆”法

知识点二.“放缩圆”模型

适用条件

粒子源发射速度方向一定、大小不同的同种带电粒子垂直进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化

圆心共线

如图所示(图中只画出粒子带正电的情境)，速度v越大，运动半径也越大。可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP′上

界定方法

以入射点P为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件，这种方法称为“放缩圆”法

知识点三.“旋转圆”模型

适用条件

粒子源发射速度大小一定、方向不同的同种带电粒子垂直进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若入射初速度大小为v0，则圆周运动轨迹半径为R＝eq\f(mv0,qB)，如图所示

圆心共圆

如图，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P为圆心、半径R＝eq\f(mv0,qB)的圆上

界定方法

将一半径为R＝eq\f(mv0,qB)的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索出临界条件，这种方法称为“旋转圆”法

考向1．对平移圆模型的理解

1.如图所示是带电粒子收集器的示意图，直角三角形ABC区域内有垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，AC边长为L，∠A＝30°。一束带正电的粒子流以相同速度在CD范围内垂直AC边射入，从D点射入的粒子恰好不能从AB边射出。已知从BC边垂直射出的粒子在磁场中运动的时间为3t，在磁场中运动时间最长的粒子所用时间为4t，则()

A．粒子的比荷为eq\f(π,3Bt)

B．粒子运动的轨道半径为eq\f(\r(3),3)L

C．粒子射入磁场的速度大小为eq\f(πL,15t)

D．这束粒子在磁场中扫过的面积为eq\f(3π＋12,25)L2

【答案】C

【解析】从BC边垂直射出的粒子运动时间为3t＝eq\f(T,4)，解得运动周期T＝12t，根据洛伦兹力提供向心力得qvB＝eq\f(mv2,R)，T＝eq\f(2πR,v)，可知T＝eq\f(2πm,qB)，解得eq\f(q,m)＝eq\f(π,6Bt)，故A错误；在磁场中运动时间最长的粒子轨迹如图所示

4t＝eq\f(1,3)T，θ＝eq\f(1,3)×360°＝120°，由几何关系Rsin30°＋eq\f(R,cos60°)＝L，解得R＝eq\f(2,5)L，故B错误；由qvB＝eq\f(mv2,R)，解得v＝eq\f(πL,15t)，故C正确；粒子在磁场中扫过的面积如图中灰色部分所示，则S＝R·Rsin30°＋eq\f(πR2,4)＝eq\f(π＋2,25)L2，故D错误。

2．如图所示，在xOy平面的第Ⅰ、Ⅳ象限内有一圆心为O、半径为R的半圆形匀强磁场，线状粒子源从y轴左侧平行于x轴正方向不断射出质量为m、电荷量为q、速度大小为v0的带正电粒子。磁场的磁感应强度大小为eq\