工程数学 课件全套 第1--8章 函数---数理统计初步.pdfVIP

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四函数的概念妇函数的性质

妇初等函数妇初步认识MATLAB

［引例］

某化工厂要从A处休设水管到8处，并要求C点在B、D之间，如图1-1所示．已知8D段的

．又知AC段每米长度的水管排节费为90元，BC段每

距离为100米，A到直线8D的距离为20米

．设CD段长为x米，求从A到B的排管费）与x之间的函数关系．

米长度的水管排管费为60元

DcB

A

图1-1

一、函数的定义

一个给定的非空数集如果对千任意一个数XED按照某一个对应法

定义1.1.1设D是

则f，实数集中总有唯一确定的元素y与之对应则称f为D上x到y的一个函数简称y是

x的函数记作

=(x),

yfxED

式中，x为自变量；y为因变量；D为函数的定义域

定义域D就是自变量x的取值范围也就是使函数y=f(x)有意义的数集当x取遍D中

的一切数时对应的函数值f(x)的全体所构成的集合{yy=f(x),xED}称为函数的值域

一般用Rf或f(D)表示

注意函数的定义域与对应法则称为函数的两要素，两个函数相同的充分必要条件是它们的定

义域和对应法则均相同

二、函数的定义域与函数值

函数的定义域通常按以下两种情形来确定一种是对有实际背景的函数

根据背景中变量的实际意义确定这种定义域又称为实际定义域例如在自由

=

落体运动中，设物体下落的时间为t，下落的距离为s开始下落的时刻t0,

落地的时刻t=T，则s与t之间的函数关系为

I

s=－矿，tE[O.T]

2

这个函数的定义域就是区间[O,T]另一种是对用算式表达的函数通常约定这

种函数的定义域是使得算式有意义的一切实数组成的集合，这种定义域称为函

数的自然定义域

例1.1.1求函数f(x)＝五＝的定义域

解函数的定义域就是使函数有意义的x的取值范围，要使f(x)＝五＝有

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意义，就有-X�0于是函数的定义域为(-00,].

=x3•幻(-1).f(l).f（忖.f(x+l).

例1.J.2已知f(x)

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解f(-1)=(-1)=-1,f(l)=1=1.

3

f(x+

l)=(x+1)

f