甘肃省武威市凉州区武威第八中学2024-2025学年高一上学期10月期中数学（解析版）.docx

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武威八中2024年秋学期高一年级期中考试试卷

数学试题

（满分：150分，考试时间：120分钟）

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分.每小题给出四个选项，只有一个符合题目要求）

1.已知集合，集合，则集合（）

A. B.

C D.

【答案】A

【解析】

【分析】解一元二次不等式求出集合A，并求出B，根据集合的交集运算，即得答案.

【详解】由题意可得或，

，

故，

故选：A

2.命题“，”的否定是（）

A.， B.，

C.不存在， D.，

【答案】D

【解析】

【分析】根据带量词的命题的否定形式的要求,改变量词，否定结论即得.

【详解】根据带量词的命题的否定形式的要求，

可得命题“，”的否定是“，”.

故选：D.

3.函数的定义域为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由根式及分式有意义，列出不等式求解即可.

【详解】由题意可得解得：且.

所以定义域为

故选：B

4.下列函数中，在区间上为增函数的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】依次判断每个函数的单调性得到答案.

【详解】在上为减函数，A错误；

在上为减函数，B错误；

在上为减函数，在上为增函数，C错误；

当时，为增函数，D正确.

故选：D

5.已知函数，则（????）

A. B. C. D.1

【答案】D

【解析】

【分析】根据分段函数求函数值.

【详解】由题可知，，

故选:D.

6.若，则实数的取值范围是（）.

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据集合包含关系得到实数的取值范围.

【详解】，故.

故选：B

7.设x∈R，则x2的一个必要条件是（）

A.x1 B.x1

C.x3 D.x3

【答案】A

【解析】

【分析】根据必要条件的概念即可判断．

【详解】因为，一定有；而，不一定有，

故是的必要不充分条件．

故选：A．

8.设,则的最大值为（）

A.3 B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据基本不等式求出最值.

【详解】，故，

当且仅当，即时，等号成立.

故选：C

二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.）

9.一次函数与的图象的交点组成的集合是（）.

A. B. C. D.

【答案】CD

【解析】

【分析】解方程组并结合一次函数图象交点组成的集合为点集，即可求得答案.

【详解】解方程组，解得，

故一次函数与的图象的交点组成的集合是或，

而，为数集，不合题意；

故选：CD

10.下列图象中可以作为函数图象的是（）

A. B.

C. D.

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据函数的定义即可判断.

【详解】根据函数的定义，对于B中存在一个的值，有两个值与之对应，所以不是函数图象，

ACD符合函数定义．

故选：ACD.

11.下列说法正确的是（）

A.命题“，”，则：“，”

B.“”是“”的充分条件

C.若是的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件

D.已知a，，则“”是“且”的充分而不必要条件

【答案】ABC

【解析】

【分析】A选项，存在量词命题的否定是全称量词命题，把存在改为任意，把结论否定；B选项，解方程得到或2，从而得到B正确；C选项，，C正确；D选项，举出反例得到D错误.

【详解】A选项，：“，”，A正确；

B选项，，解得或2，

故“”是“”的充分条件，B正确；

C选项，是的充分不必要条件，故，

则q是p的必要不充分条件，C正确；

D选项，不妨设，此时满足，但不满足且，

故“”不是“且”的充分而不必要条件，D错误.

故选：ABC

三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分.）

12.不等式的解集为_______.

【答案】

【解析】

【分析】由一元二次不等式的解法求解即可；

【详解】不等式等价于，即，

解得，

所以不等式的解集为，

故答案为：.

13.若集合，集合，且，则实数______

【答案】?2

【解析】

【分析】根据集合的相等，可得是的两根，利用韦达定理，即可求得答案.

【详解】由题意知集合，集合，且，

故是的两根，

故，满足题意.

故答案为：?2

14.若函数是上的严格减函数，则k的取值范围为______．

【答案】

【解析】

【分析】根据一次函数的单调性可得结果.

【详解】因为函数是上的严格减函数，

所以，得，

所以k的取值范围为.

故答案为：.

四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤