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2024-2025学年湖北省咸宁市温泉中学教联体八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共10题，每题3分，共30分）

1．（3分）下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）

A．浙江大学 B．北京大学

C．中国人民大学 D．清华大学

2．（3分）如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（）

A．全等形 B．稳定性 C．灵活性 D．对称性

3．（3分）若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）

A．2 B．3 C．4 D．5

4．（3分）如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形（）

A．SAS B．ASA C．AAS D．HL

5．（3分）到三角形各边距离相等的点是三角形三条（）

A．中线的交点

B．三边垂直平分线的交点

C．角平分线的交点

D．高线的交点

6．（3分）点（﹣1，3）关于y轴的对称点的坐标是（）

A．（1，3） B．（﹣1，﹣3） C．（3，﹣1） D．（3，1）

7．（3分）如果正多边形的每个外角都等于60°，则它的边数为（）

A．5 B．6 C．7 D．8

8．（3分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC（）

A．∠3＝∠2+∠1 B．∠3＝∠2+2∠1

C．∠3+∠2+∠1＝180° D．∠1+∠3＝2∠2

9．（3分）如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，BD＝6，CD＝4（）

A．1 B．2 C．4 D．6

10．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，下列结论中不正确的是（）

A．∠BAC＝70° B．∠DOC＝90° C．∠BDC＝35° D．∠DAC＝55°

二、填空题（共5题，每题3分，共15分）

11．（3分）在直角三角形中，其中一个锐角度数为62°，则另一个锐角的度数为．

12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，适当长为半径画弧，分别交AC，F，再分别以点E，F为圆心EF的长为半径画弧，两弧交于点P，AC＝10，则△ACD的面积是．

13．（3分）已知a、b、c是△ABC的三边，则化简|a+b﹣c|+|b﹣c﹣a|﹣|c﹣a+b|的结果是．

14．（3分）如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．

15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换（2，3），则经过第2018次变换后所得的A点坐标是．

三、解答题（共9题，共75分）

16．如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BC＝5cm，CE＝2cm，∠ACB＝30°．求线段FC的长和∠D的度数．

17．已知如图∠B＝∠C，∠1＝∠2，∠BAD＝40°

18．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F

（1）求证：AD平分∠BAC；

（2）直接写出AB+AC与AE之间的等量关系．

19．如图，已知A（﹣2，3）、B（﹣5，0）（﹣1，0）．

（1）请在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）写出A1、B1的坐标A1，B1．

（3）若△DBC与△ABC全等，则D的坐标为．

20．在数学活动课时，我们定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，AB＝CB．

（1）求证：△ABD≌△CBD；

（2）证明：BD⊥AC．

21．如图，在△ABC中，D为BC的中点，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC延长线于G．求证：BF＝CG．

22．如图，BD，CD分别是∠ABC，BP，CP分别是∠EBC

（1）填空：当∠ABC＝62°，∠ACB＝68°时，∠D＝°，∠P＝°；

（2）当∠A＝48°时，求∠D，∠P的度数；

（3）请你猜想，当∠A的大小变化时，∠D+∠P的值是否变化？请说明理由．

23．定义：有一组对角互补的四边形叫做对补四边形．

（1）已知四边形ABCD是对补四边形．

①若∠BAD＝65°，则∠BCD＝°．

②如图①，∠BAD、∠BCD的平分线分别与BC、AD相交于点E、F，且∠D＝90°；

（2）如图②，在四边形ABCD中，对角线AC，且AC平分∠BAD，∠ABC＝∠BEC，与AD交于点F，且CF⊥BD于点G；

（3）已知四边形ABCD是对补四边形，其三个顶点A，B，D如图③所示，AD．若AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，CF交于点O（与点C不重合），请直接写出∠AOC与∠D之间的数量关系．

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