第51讲 习题课----带电粒子在立体空间运动问题（原卷版）-2025年高考物理一轮复习讲练测（新教材新高考）.docx

习题课带电粒子在立体空间运动问题

目录

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一．高考展望明方向 1

二．题型分析知考向 1

题型一.带电粒子的螺旋线运动和旋进运动 1

题型二.带电粒子在立体空间中的偏转 4

三．名校金题练素养 8

四．真题练习察动向 26

一．高考展望明方向

带电粒子在匀强磁场中的运动问题，是每年高考考查的重点和热点，在近几年的高考命题中，又出现了一些带电粒子在立体空间中运动的问题，这样既能考查学生相关的物理知识，又能考查学生的空间想象能力。分析该类问题时，要根据带电粒子依次通过不同的空间，将运动过程分为不同的阶段，只要分析出带电粒子在每个阶段的运动规律，再利用两个空间交界处粒子的运动状态和关联条件即可解决问题。

二．题型分析知考向

题型一.带电粒子的螺旋线运动和旋进运动

空间中匀强磁场的分布是三维的，带电粒子在磁场中的运动情况可以是三维的。现在主要讨论两种情况：

(1)空间中只存在匀强磁场，当带电粒子的速度方向与磁场的方向不平行也不垂直时，带电粒子在磁场中就做螺旋线运动。这种运动可分解为平行于磁场方向的匀速直线运动和垂直于磁场平面的匀速圆周运动。

(2)空间中的匀强磁场和匀强电场(或重力场)平行时，带电粒子在一定的条件下就可以做旋进运动，这种运动可分解为平行于磁场方向的匀变速直线运动和垂直于磁场平面的匀速圆周运动。

【例题1】．如图所示，质子以初速度v进入磁感应强度为B且足够大的匀强磁场中，速度方向与磁场方向的夹角为。已知质子的质量为m，电荷量为e。重力不计，则（）

A．质子运动的轨迹为螺旋线，螺旋线的中轴线方向垂直于纸面向里

B．质子做螺旋线运动的半径为

C．质子做螺旋线运动的周期为

D．一个周期内，质子沿着螺旋线轴线方向运动的距离（即螺距）为

【例题2】某实验装置的基本原理如图所示，平行正对放置半径均为R、间距为d的圆形金属板M、N的圆心分别为、，位于处的粒子源能向两板间各个方向发射质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，不计粒子重力及相互间作用，忽略边缘效应。

（1）仅在两板间加电压U，两板间产生方向沿方向的匀强电场。求粒子源发射出的粒子速度大小满足什么条件时能全部击中N板；

（2）仅在两板间加沿方向的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，求粒子源发射出的方向与连线成（）角的粒子速度大小满足什么条件时能全部击中N板；

（3）若两板间同时存在方向都沿方向的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度大小为B，粒子源发射出速度大小均为v，方向垂直于连线的粒子，全部落在半径为的圆周上（），求电场强度的大小。

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题型二.带电粒子在立体空间中的偏转

【例题3】某离子加速偏转实验装置部分的示意图如图所示，z轴正方向垂直于平面向外。粒子在加速器内经电压加速后，在（，，）点沿x轴正方向进入I区域，该区域沿x轴方向的宽度为，区域内存在沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小。粒子经偏转后进入II区域，该区域沿x轴方向的宽度为，内部某圆形区域存在沿z轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小为。粒子经过II区域的磁场后速度方向偏转，再进入III区域，该区域存在沿x轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小为，粒子离开III区域时速度方向平行于平面，且与z轴负方向成角。已知粒子的电荷量为、质量为，不计粒子重力。求：

（1）粒子在I区域内沿y轴方向的侧移量；

（2）II区域内圆形磁场区域的最小面积；

（3）III场区沿x轴方向的可能宽度。

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【例题4】如图所示，在空间直角坐标系中，平面左侧存在沿z轴正方向的匀强磁场，右侧存在沿y轴正方向的匀强磁场，左、右两侧磁场的磁感应强度大小相等；平面右侧还有沿y轴负方向的匀强电场。现从空间中坐标为的M点发射一质量为m，电荷量为的粒子，粒子的初速度大小为、方向沿平面，与x轴正方向的夹角为；经一段时间后粒子恰好垂直于y轴进入平面右侧。其中电场强度和磁感应强度大小未知，其关系满足，不计粒子的重力。求：

（1）在平面左侧匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径；

（2）粒子第2次经过平面时的速度大小；

（3）粒子第2次经过平面时的位置坐标；

（4）粒子第2、第3两次经过y0z平面的位置间的距离。

三．名校金题练素养

1．（2024·陕西铜川·模拟预测）利用电磁控制带电粒子的运动轨迹在现代实验和设备中得到广泛应用。如图所示，空间内有正立方体abcd-efgh区域，正方体区域内存在着方向沿ae向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一带电粒子从a点沿ab方向以速度进入空间，粒子恰好通过c点；第一次撤去磁场，正方体内加上竖直向下的匀强电场，粒子仍从a点以原速度进入电场，粒子恰好通过f点；第二次恢复原磁场，同时换上竖直向下的匀强电场，粒子仍从a点以原速度进入场区，粒子恰好通过g点，不计粒子重力，正方体外